Бұл кезде кабырғасымен қосылатын фигураның ауданын табадыңыз

  • 58
Бұл кезде кабырғасымен қосылатын фигураның ауданын табадыңыз.
Елизавета
51
Конечно! Чтобы найти площадь фигуры, описываемой кругом, с помощью кабырги, нужно разделить эту фигуру на более простые геометрические фигуры, для которых мы знаем формулы для вычисления площади.

В данном случае, фигура, описываемая кругом с радиусом r, можно разделить на треугольник, квадрат и сектор круга.

1. Найдем площадь треугольника. Площадь треугольника равна основаниевысота2. В трапеции высота равна радиусу r, а основание - это длина прямой стороны треугольника.
Вычислим основание треугольника. Прямая сторона треугольника равна длине дуги круга между концами основания - это часть длины окружности, и равна rθ, где θ - центральный угол данного треугольника в радианах. Так как в данном случае треугольник равносторонний, то θ=2π3 радиан. Тогда основание треугольника равно r2π3.
Теперь найдем площадь треугольника: Sтреугольника=r2π3r2=r2π3.

2. Найдем площадь квадрата. Сторона квадрата равна длине окружности круга, то есть 2πr. Тогда площадь квадрата равна Sквадрата=(2πr)2=4π2r2.

3. Найдем площадь сектора круга. Площадь сектора круга равна дроби площади круга, образованного сектором, с учетом центрального угла данного сектора. Центральный угол сектора равен 2π2π3=4π3 радиан. Тогда площадь сектора равна Sсектора=4π3πr22π=2r23.
(take a break of steps)

Теперь найдем площадь фигуры, описываемой кругом с помощью кабырги. Для этого сложим площади треугольника, квадрата и сектора:
Sфигуры=Sтреугольника+Sквадрата+Sсектора
Подставим значения, которые мы получили:
Sфигуры=r2π3+4π2r2+2r23
Вынесем общий множитель r2:
Sфигуры=π3r2+4π2r2+23r2
Sфигуры=(π3+4π2+23)r2

Таким образом, площадь фигуры, описываемой кругом с помощью кабырги, равна (π3+4π2+23)r2.
Ответ: Площадь фигуры равна (π3+4π2+23)r2.