Каково расстояние между точкой C и прямой AB на тетрадном листочке в клеточку, если каждая сторона клетки равна

  • 11
Каково расстояние между точкой C и прямой AB на тетрадном листочке в клеточку, если каждая сторона клетки равна 7 см?
Журавль
63
Для решения данной задачи мы должны использовать геометрические навыки. Дано, что каждая сторона клеточки равна некоторой величине \(d\). Теперь рассмотрим решение.

1. Нарисуем прямую AB и отметим точку C на нашем тетрадном листочке. Пусть точка C и прямая AB не пересекаются.

2. Проведем перпендикуляр к прямой AB через точку C. Обозначим его точкой D. Заметим, что точка D будет находиться на прямой AB, так как является перпендикуляром к ней.

3. Теперь посмотрим на треугольник ADC. У нас есть гипотенуза DC, которая равна длине стороны клеточки (\(d\)).

4. Чтобы найти расстояние между точкой C и прямой AB, мы должны найти длину отрезка AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов:

\[AD^2 = AC^2 - CD^2\]

5. Поскольку точка C находится на прямой AB, можно представить AC как сумму двух отрезков: AD и CD.

\[AC = AD + CD\]

6. Заменяем AC в уравнении Пифагора:

\[AD^2 = (AD + CD)^2 - CD^2\]

7. Раскрываем скобки:

\[AD^2 = AD^2 + 2 \cdot AD \cdot CD + CD^2 - CD^2\]

8. Сокращаем CD^2:

\[AD^2 = AD^2 + 2 \cdot AD \cdot CD\]

9. Вычитаем AD^2 из обеих частей уравнения:

\[0 = 2 \cdot AD \cdot CD\]

10. Замечаем, что получившееся уравнение может стать верным только если один из множителей равен нулю:

\[AD = 0 \quad \text{или} \quad CD = 0\]

11. Но AD не может быть равно нулю, так как точка D находится на отрезке AB. Следовательно, единственной возможностью является CD = 0.

12. Это значит, что точка C и прямая AB пересекаются, и расстояние между ними равно нулю.

Таким образом, расстояние между точкой C и прямой AB на тетрадном листочке в клеточку будет равно нулю, если каждая сторона клетки равна \(d\).