Каково расстояние между точкой C и прямой AB на тетрадном листочке в клеточку, если каждая сторона клетки равна

Журавль

63

Для решения данной задачи мы должны использовать геометрические навыки. Дано, что каждая сторона клеточки равна некоторой величине \(d\). Теперь рассмотрим решение.

1. Нарисуем прямую AB и отметим точку C на нашем тетрадном листочке. Пусть точка C и прямая AB не пересекаются.

2. Проведем перпендикуляр к прямой AB через точку C. Обозначим его точкой D. Заметим, что точка D будет находиться на прямой AB, так как является перпендикуляром к ней.

3. Теперь посмотрим на треугольник ADC. У нас есть гипотенуза DC, которая равна длине стороны клеточки (\(d\)).

4. Чтобы найти расстояние между точкой C и прямой AB, мы должны найти длину отрезка AD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов:

\[AD^2 = AC^2 - CD^2\]

5. Поскольку точка C находится на прямой AB, можно представить AC как сумму двух отрезков: AD и CD.

\[AC = AD + CD\]

6. Заменяем AC в уравнении Пифагора:

\[AD^2 = (AD + CD)^2 - CD^2\]

7. Раскрываем скобки:

\[AD^2 = AD^2 + 2 \cdot AD \cdot CD + CD^2 - CD^2\]

8. Сокращаем CD^2:

\[AD^2 = AD^2 + 2 \cdot AD \cdot CD\]

9. Вычитаем AD^2 из обеих частей уравнения:

\[0 = 2 \cdot AD \cdot CD\]

10. Замечаем, что получившееся уравнение может стать верным только если один из множителей равен нулю:

\[AD = 0 \quad \text{или} \quad CD = 0\]

11. Но AD не может быть равно нулю, так как точка D находится на отрезке AB. Следовательно, единственной возможностью является CD = 0.

12. Это значит, что точка C и прямая AB пересекаются, и расстояние между ними равно нулю.

Таким образом, расстояние между точкой C и прямой AB на тетрадном листочке в клеточку будет равно нулю, если каждая сторона клетки равна \(d\).