б. У двух проводников одинаковых поперечных сечений - один из меди, другой из алюминия. Длина медного проводника

Снегурочка

45

Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета сопротивления проводника.

Сопротивление проводника можно вычислить по формуле:

\[ R = \rho \cdot \frac{l}{A} \]

где \( R \) - сопротивление проводника, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( l \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Предположим, что у нас есть два проводника - медный проводник и алюминиевый проводник, с одинаковыми поперечными сечениями. Длина медного проводника в три раза больше длины алюминиевого проводника.

Исходя из условия задачи, давайте обозначим длину алюминиевого проводника \( l_{\text{алюм}} \), и длину медного проводника будет \( l_{\text{медь}} = 3 \cdot l_{\text{алюм}} \).

Теперь мы можем вычислить сопротивление каждого проводника по формуле, используя удельные сопротивления материалов:

Для меди:
\[ R_{\text{медь}} = \rho_{\text{медь}} \cdot \frac{l_{\text{медь}}}{A} \]

Для алюминия:
\[ R_{\text{алюм}} = \rho_{\text{алюм}} \cdot \frac{l_{\text{алюм}}}{A} \]

Теперь мы можем выразить отношение сопротивлений двух проводников:

\[ \frac{R_{\text{медь}}}{R_{\text{алюм}}} = \frac{\rho_{\text{медь}} \cdot \frac{l_{\text{медь}}}{A}}{\rho_{\text{алюм}} \cdot \frac{l_{\text{алюм}}}{A}} \]

Поскольку у нас есть отношение длин проводников, можно заменить длины в формуле:

\[ \frac{R_{\text{медь}}}{R_{\text{алюм}}} = \frac{\rho_{\text{медь}} \cdot \frac{3 \cdot l_{\text{алюм}}}{A}}{\rho_{\text{алюм}} \cdot \frac{l_{\text{алюм}}}{A}} \]

Площадь поперечного сечения проводника \( A \) сократится, и мы получим окончательный ответ:

\[ \frac{R_{\text{медь}}}{R_{\text{алюм}}} = \frac{\rho_{\text{медь}}}{\rho_{\text{алюм}}} \cdot 3 \]

Теперь, подставим значения удельных сопротивлений материалов, чтобы получить численное значение:

\[ \frac{R_{\text{медь}}}{R_{\text{алюм}}} = \frac{1.7 \times 10^{-8}}{2.8 \times 10^{-8}} \cdot 3 \]

Вычислив это выражение, получим ответ:

\[ \frac{R_{\text{медь}}}{R_{\text{алюм}}} \approx 1.81 \]

Таким образом, отношение сопротивлений медного проводника к алюминиевому проводнику составляет примерно 1.81.