B1) Если проекция наклонной, проведенной из точки A к плоскости, равна (корень из 2) см, то какова длина самой

Muha_5416

63

B1) Давайте решим задачу. У нас есть наклонная \(AC\) (здесь \(A\) - точка, \(C\) - какая-то точка на плоскости), проекция этой наклонной на плоскость равна \(\sqrt{2}\) см. Также известно, что наклонная образует угол 45 градусов с плоскостью.

Мы знаем, что проекция наклонной на плоскость равна стороне при прямом угле треугольника, образованного проекцией, самой наклонной и прямой, перпендикулярной плоскости и проходящей через точку, от которой проведена проекция.

Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник \(ABC\), где гипотенуза \(AC\) равна длине наклонной, сторона при прямом угле \(BC\) равна проекции наклонной на плоскость, а угол \(A\) равен 45 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катеты равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(c\), где \(c^2 = a^2 + b^2\). В нашем случае \(a = BC = \sqrt{2}\) см, а \(c\) - искомая длина наклонной.

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[c^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2\]
\[c^2 = 2 + 2\]
\[c^2 = 4\]
\[c = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, длина самой наклонной равна 2 см.

B2) Перейдем к решению задачи. У нас есть треугольник \(ABC\) с прямым углом у вершины \(C\). Также известно, что длина стороны \(BC\) равна 6 см.

Мы знаем, что отрезок, перпендикулярный плоскости треугольника и исходящий из какой-то точки, является высотой треугольника. В данном случае отрезок \(BD\) является высотой треугольника \(ABC\).

Мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения решения. В треугольнике \(BCD\) у нас есть две стороны: гипотенуза \(BD\), равная 8 см, и катет \(BC\), равный 6 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка \(CD\):

\[CD^2 = BD^2 - BC^2\]
\[CD^2 = 8^2 - 6^2\]
\[CD^2 = 64 - 36\]
\[CD^2 = 28\]
\[CD = \sqrt{28}\]

Таким образом, расстояние от точки \(D\) до прямой равно \(\sqrt{28}\) см.