1. Какова восьмая цифра геометрической прогрессии, если шестая цифра равна 8 и знаменатель равен -4? 2. Что такое

Blestyaschiy_Troll

17

1. Чтобы найти восьмую цифру геометрической прогрессии, если шестая цифра равна 8 и знаменатель равен -4, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена, \(a_1\) - значение первого члена, \(q\) - знаменатель прогрессии и \(n\) - номер члена последовательности.

Используя формулу, мы знаем, что \(a_6 = 8\), поэтому \(a_1 \cdot q^5 = 8\).

Мы также знаем, что \(q = -4\), поэтому можем записать \(a_1 \cdot (-4)^5 = 8\).

Далее, мы можем решить это уравнение относительно \(a_1\).

\[
a_1 \cdot (-4)^5 = 8
\]

\[
(-1024) \cdot a_1 = 8
\]

\[
a_1 = \frac{8}{-1024} = -\frac{1}{128}
\]

Теперь мы можем найти восьмую цифру геометрической прогрессии с помощью формулы:

\[
a_8 = a_1 \cdot q^{8-1} = -\frac{1}{128} \cdot (-4)^7 = -\frac{1}{128} \cdot 16384 = -128
\]

Таким образом, восьмая цифра геометрической прогрессии равна -128.

2. Чтобы найти седьмую цифру геометрической прогрессии, если восьмая цифра равна 16 и знаменатель равен \(\frac{3}{4}\), мы также можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии.

Используя формулу, мы знаем, что \(a_8 = 16\), поэтому \(a_7 = a_1 \cdot q^6 = 16 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6\).

Теперь мы можем вычислить значение \(a_7\):

\[
a_7 = 16 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 16 \cdot \frac{729}{4096} = \frac{11664}{4096} = \frac{582}{2048}
\]

Таким образом, седьмая цифра геометрической прогрессии равна \(\frac{582}{2048}\).

3.
а) Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, если двенадцатый член равен 24, а тринадцатый член равен 4, мы можем использовать соотношение между двумя последовательными членами геометрической прогрессии \(a_{n+1} = a_n \cdot q\), где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена и \(q\) - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что \(a_{12} = 24\), \(a_{13} = 4\) и нам нужно найти знаменатель \(q\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
24 \cdot q = 4
\]

Решаем относительно \(q\):

\[
q = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}
\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(\frac{1}{6}\).

б) Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, если четвертый член равен \(-\frac{2}{9}\), а пятый член равен \(\frac{4}{15}\), мы можем использовать ту же формулу для соотношения между двумя последовательными членами.

Мы знаем, что \(a_4 = -\frac{2}{9}\), \(a_5 = \frac{4}{15}\) и нам нужно найти знаменатель \(q\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[
-\frac{2}{9} \cdot q = \frac{4}{15}
\]

Решаем относительно \(q\):

\[
q = \frac{\frac{4}{15}}{-\frac{2}{9}} = \frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{6}{5}
\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \(-\frac{6}{5}\).

4. Чтобы найти первые четыре члена геометрической прогрессии, если первый член равен 0.2 и знаменатель равен -5, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии.

Используя формулу, мы можем вычислить значения первых четырех членов:

\[
a_1 = 0.2
\]
\[
a_2 = a_1 \cdot q = 0.2 \cdot (-5) = -1
\]
\[
a_3 = a_2 \cdot q = (-1) \cdot (-5) = 5
\]
\[
a_4 = a_3 \cdot q = 5 \cdot (-5) = -25
\]

Таким образом, первые четыре члена геометрической прогрессии равны 0.2, -1, 5 и -25 соответственно.

5. Чтобы найти восемнадцатый и тридцать шестой члены геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии.

Укажите, какие значения у вас есть для первого члена и знаменателя, и я помогу вам найти восьмнадцатый и тридцать шестой члены.