Без решения уравнения, найдите значение выражения (х₁²х₂ + х₁х₂²) для уравнения х² + 5х - 9

Pufik

11

Для начала давайте решим уравнение \(x^2 + 5x - 9\) для того, чтобы найти значения переменных \(x_1\) и \(x_2\).

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае, коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = -9\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1}\]
\[x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1}\]

Давайте теперь вычислим значение выражения \(x_1^2 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^2\) с использованием найденных значений \(x_1\) и \(x_2\).
\[x_1^2 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^2 = \left(\frac{{-5 + \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1}\right)^2 \cdot \frac{{-5 - \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1} + \frac{{-5 + \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1} \cdot \left(\frac{{-5 - \sqrt{{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot -9}}}}{2 \cdot 1}\right)^2\]

Теперь вычислим данное выражение.