Можете помочь в решении следующих задач? 1) Найти производную элементарной функции y=ln kx 2) Найти производную функции

Сказочная_Принцесса

24

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте начнем с первой задачи.

1) Найти производную элементарной функции \(y = \ln(kx)\).

Для начала, нам потребуется знать некоторые базовые правила дифференцирования. Одно из таких правил - это правило дифференцирования функции \(\ln(x)\).

Правило гласит, что производная функции \(\ln(x)\) равна \(\frac{1}{x}\). Теперь, в нашем случае, у нас есть функция \(y = \ln(kx)\). Мы можем применить правило дифференцирования \(\ln(x)\) и получить производную функции \(y\).

\[
\begin{align*}
y &= \ln(kx) \\
y" &= \frac{1}{kx} \cdot \frac{d}{dx}(kx) \\
y" &= \frac{1}{kx} \cdot k \\
y" &= \frac{1}{x}
\end{align*}
\]

Таким образом, производная функции \(y = \ln(kx)\) равна \(\frac{1}{x}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Найти производную функции \(y = 5x^4 - 7x^2 - x\)

Производная функции может быть найдена путем применения правил дифференцирования для каждого члена функции.

Для нахождения производной квадратичного члена \(ax^2\), мы умножаем его степень на коэффициент \(a\), получаем \(2ax\).

Таким образом, производная функции \(y\) будет равна:

\[
\begin{align*}
y" &= \frac{d}{dx}(5x^4) - \frac{d}{dx}(7x^2) - \frac{d}{dx}(x) \\
y" &= 5 \cdot \frac{d}{dx}(x^4) - 7 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(x) \\
y" &= 5 \cdot 4x^3 - 7 \cdot 2x - 1 \\
y" &= 20x^3 - 14x - 1
\end{align*}
\]

Таким образом, производная функции \(y = 5x^4 - 7x^2 - x\) равна \(y" = 20x^3 - 14x - 1\).

Это детальные решения для данных задач. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.