Будь ласка, перефразуйте наступне запитання: Яка частка своєї кінетичної енергії втратить дейтерієве ядро у результаті

Leha

4

Перефразируя задание, нужно определить, какая часть кинетической энергии утеряна дейтериевым ядром после упругого фронтального столкновения с неподвижным ядром лития-6. Варианты ответов: а) 15%, б) 25%.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.

По закону сохранения энергии, в отсутствие диссипативных сил, сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной. В нашем случае, у нас отсутствует потенциальная энергия, поскольку не указаны высота и потенциальные энергии до и после столкновения.

Начнем с выражения для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин нач.}} = E_{\text{кин кон.}}\]

Действуя по закону сохранения импульса, имеем:

\[m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}} + m_2 \cdot v_{2 \text{нач.}} = m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}\]

где:
\(m_1\) и \(m_2\) - массы дейтериевого и литиевого ядра соответственно,
\(v_{1 \text{нач.}}\) и \(v_{2 \text{нач.}}\) - начальные скорости дейтериевого и литиевого ядра соответственно,
\(v_{1 \text{кон.}}\) и \(v_{2 \text{кон.}}\) - скорости дейтериевого и литиевого ядра после столкновения.

Для упругого столкновения, сохраняется кинетическая энергия, следовательно, имеем:

\[m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{нач.}}^2 = m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения для упрощения решения.

Выразим \(v_{2 \text{нач.}}\) из второго уравнения:

\[v_{2 \text{нач.}} = \frac{{m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}} - m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}}}{{m_2}}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 + m_2 \cdot \left(\frac{{m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}} - m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}}}{{m_2}}\right)^2 = m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2\]

Раскроем скобки и сократим массу:

\[m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 + (m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}} - m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}})^2 = m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2\]

Упростим это уравнение:

\[m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 + m_1^2 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 - 2 \cdot m_1^2 \cdot v_{1 \text{нач.}} \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_1 \cdot m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}} + m_1^2 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 - 2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_{1 \text{кон.}} \cdot v_{2 \text{кон.}} + m_2^2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2 = m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2\]

Упростим еще:

\[m_1^2 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2 - 2 \cdot m_1^2 \cdot v_{1 \text{нач.}} \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_1 \cdot m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}} - 2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_{1 \text{кон.}} \cdot v_{2 \text{кон.}} + m_2^2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2 = 0\]

Теперь выражаем \(v_{1 \text{нач.}}\):

\[v_{1 \text{нач.}}^2(m_1^2 - 2 \cdot m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}} + m_2^2) + v_{2 \text{кон.}}(m_1 \cdot m_2 - 2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}) = 0\]

Отсюда можно сделать вывод:

\[v_{1 \text{нач.}}^2 = \frac{{2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}} - m_1 \cdot m_2}}{{m_1^2 + m_2^2 -2 \cdot m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}}}\]

Теперь остается найти отношение кинетической энергии до столкновения к кинетической энергии после столкновения:

\[\frac{{E_{\text{кин кон.}}}}{{E_{\text{кин нач.}}}} = \frac{{m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2}}{{m_1 \cdot v_{1 \text{нач.}}^2}}\]

Подставляем наше выражение для \(v_{1 \text{нач.}}^2\):

\[\frac{{m_1 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2 + m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}}^2}}{{2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_{2 \text{кон.}} - m_1 \cdot m_2}}\]

Теперь можем рассчитать значение этого выражения при заданных параметрах и определить, какой вариант ответа верный. Подставим \(m_1 = 2\) (масса дейтерия), \(m_2 = 6\) (масса лития), и \(v_{2 \text{кон.}} = 0\) (так как ядро лития-6 неподвижно):

\[\frac{{2 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2}}{{10 - 2}} = \frac{{2 \cdot v_{1 \text{кон.}}^2}}{{8}} = \frac{{v_{1 \text{кон.}}^2}}{{4}}\]

Таким образом, отношение кинетической энергии после столкновения к начальной кинетической энергии будет составлять 25%, что соответствует варианту б).

Итак, часть своей кинетической энергии, которую потеряло дейтериевое ядро после столкновения, составляет 25% от начальной энергии. Ответ: б) 25%.