Во сколько раз разница в периодах колебаний шариков будет отличаться, если один шарик выполнен из алюминия (плотность

Звездопад_На_Горизонте

59

Для начала, нам нужно понять, как связаны период колебания и масса шарика. Период колебания \(T\) связан с массой \(m\) и упругостью \(k\) шарика по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Мы можем использовать эту формулу для вычисления периодов колебаний шариков из алюминия и олова.

Плотность определяется как отношение массы \(m\) к объему \(V\):

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Для алюминия:
\(\rho_{\text{алюминиума}} = 2,7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\)

Для олова:
\(\rho_{\text{олова}} = 7,3 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\)

Чтобы найти массу \(m\), нам нужно знать значение объема \(V\) каждого шарика. Объем шарика равен:

\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\),

где \(r\) - радиус шарика.

Предположим, что оба шарика имеют одинаковый радиус, обозначим его как \(r\). Тогда масса для алюминиевого шарика равна:

\(m_{\text{алюминиевый}} = \rho_{\text{алюминиума}} \times V = \rho_{\text{алюминиума}} \times \frac{4}{3}\pi r^3\)

А масса для оловянного шарика равна:

\(m_{\text{оловянный}} = \rho_{\text{олова}} \times V = \rho_{\text{олова}} \times \frac{4}{3}\pi r^3\)

Заметим, что радиус \(r\) сократится при расчете отношения масс шариков. Таким образом, мы можем записать отношение масс шариков:

\(\frac{m_{\text{алюминиевый}}}{m_{\text{оловянный}}} = \frac{\rho_{\text{алюминиума}}}{\rho_{\text{олова}}}\)

Подставим значения плотностей и решим эту формулу:

\(\frac{2,7 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3}{7,3 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3} \approx 0,3699\)

Таким образом, масса алюминиевого шарика будет примерно в 0,3699 раза меньше массы оловянного шарика.

Теперь давайте посмотрим, как это влияет на период колебания. Подставим отношение масс в формулу периода колебания:

\(\frac{T_{\text{алюминиевый}}}{T_{\text{оловянный}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{алюминиевый}}}{m_{\text{оловянный}}}}\)

\(\frac{T_{\text{алюминиевый}}}{T_{\text{оловянный}}} = \sqrt{0,3699} \approx 0,6073\)

То есть период колебания алюминиевого шарика будет примерно в 0,6073 раза меньше периода колебания оловянного шарика.

Итак, ответ на ваш вопрос: разница в периодах колебаний шариков будет отличаться примерно в 0,6073 раза.