Во сколько раз разница в периодах колебаний шариков будет отличаться, если один шарик выполнен из алюминия (плотность

Звездопад_На_Горизонте

59

Для начала, нам нужно понять, как связаны период колебания и масса шарика. Период колебания $T$ связан с массой $m$ и упругостью $k$ шарика по формуле:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Мы можем использовать эту формулу для вычисления периодов колебаний шариков из алюминия и олова.

Плотность определяется как отношение массы $m$ к объему $V$:

$\rho =\frac{m}{V}$

Для алюминия:
${\rho }_{\text{алюминиума}}=2,7\times {10}^3{\text{кг/м}}^3$

Для олова:
${\rho }_{\text{олова}}=7,3\times {10}^3{\text{кг/м}}^3$

Чтобы найти массу $m$, нам нужно знать значение объема $V$ каждого шарика. Объем шарика равен:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$,

где $r$ - радиус шарика.

Предположим, что оба шарика имеют одинаковый радиус, обозначим его как $r$. Тогда масса для алюминиевого шарика равна:

$m_{\text{алюминиевый}}={\rho }_{\text{алюминиума}}\times V={\rho }_{\text{алюминиума}}\times \frac{4}{3}\pi r^3$

А масса для оловянного шарика равна:

$m_{\text{оловянный}}={\rho }_{\text{олова}}\times V={\rho }_{\text{олова}}\times \frac{4}{3}\pi r^3$

Заметим, что радиус $r$ сократится при расчете отношения масс шариков. Таким образом, мы можем записать отношение масс шариков:

$\frac{m_{\text{алюминиевый}}}{m_{\text{оловянный}}}=\frac{{\rho }_{\text{алюминиума}}}{{\rho }_{\text{олова}}}$

Подставим значения плотностей и решим эту формулу:

$\frac{2,7\times {10}^3{\text{кг/м}}^3}{7,3\times {10}^3{\text{кг/м}}^3}\approx 0,3699$

Таким образом, масса алюминиевого шарика будет примерно в 0,3699 раза меньше массы оловянного шарика.

Теперь давайте посмотрим, как это влияет на период колебания. Подставим отношение масс в формулу периода колебания:

$\frac{T_{\text{алюминиевый}}}{T_{\text{оловянный}}}=\sqrt{\frac{m_{\text{алюминиевый}}}{m_{\text{оловянный}}}}$

$\frac{T_{\text{алюминиевый}}}{T_{\text{оловянный}}}=\sqrt{0,3699}\approx 0,6073$

То есть период колебания алюминиевого шарика будет примерно в 0,6073 раза меньше периода колебания оловянного шарика.

Итак, ответ на ваш вопрос: разница в периодах колебаний шариков будет отличаться примерно в 0,6073 раза.