Будет ли лед полностью погружен в пресную воду, если на него станет человек весом 890 н при условии, что площадь льдины

Золотой_Горизонт

14

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, всякая погруженная в жидкость или газ телесная сила испытывает со стороны жидкости или газа поддержку, равную весу вытесненной им жидкости или газа.

Сначала найдем объем льда, толщину которого дана в условии задачи. Объем \(V\) льда можно найти с помощью формулы:
\[V = S \cdot h,\]
где \(S\) - площадь льда, \(h\) - толщина льда.

Подставив значения \(S = 4 \, м^2\) и \(h = 0.3 \, м\) в данную формулу, получим:
\[V = 4 \cdot 0.3 = 1.2 \, м^3.\]

Далее найдем массу льда, умножив объем льда на плотность льда:
\[m_{льда} = V \cdot \rho_{льда},\]
где \(\rho_{льда}\) - плотность льда.

Подставив значения \(V = 1.2 \, м^3\) и \(\rho_{льда} = 900 \, кг/м^3\) в эту формулу, получим:
\[m_{льда} = 1.2 \cdot 900 = 1080 \, кг.\]

Теперь найдем силу Архимеда, которую испытывает лед, имея в виду, что плотность воды равна плотности льда:
\[F_{Арх} = m_{льда} \cdot g,\]
где \(g = 10 \, Н/кг\) - ускорение свободного падения.

Подставив значения \(m_{льда} = 1080 \, кг\) и \(g = 10 \, Н/кг\) в эту формулу, получим:
\[F_{Арх} = 1080 \cdot 10 = 10800 \, Н.\]

Теперь учтем поддержку, которую оказывает лед под человеком весом 890 Н и найдем силу, с которой лед тянется вверх:
\[F_{тян} = F_{Арх} - F_{чел},\]
где \(F_{чел} = 890 \, Н\) - сила с которой человек действует на лед.

Подставив значения \(F_{Арх} = 10800 \, Н\) и \(F_{чел} = 890 \, Н\) в эту формулу, получим:
\[F_{тян} = 10800 - 890 = 9910 \, Н.\]

Теперь можем сказать, что если сила, с которой лед тянется вверх, больше или равна его весу, то лед полностью погрузится в воду. В противном случае, лед не будет полностью погружен.

Таким образом, для ответа на вопрос, нужно сравнить силу \(F_{тян}\) и вес ледяной плиты, который можно выразить через массу ледяной плиты:
\[m_{плиты} = m_{льда} + m_{чел},\]
где \(m_{льда}\) - масса льда, \(m_{чел}\) - масса человека.

Подставив значения \(m_{льда} = 1080 \, кг\) и \(m_{чел} = \frac{890}{g} \, кг\) в эту формулу, получим:
\[m_{плиты} = 1080 + \frac{890}{10} = 1080 + 89 = 1169 \, кг.\]

Чтобы найти вес плиты, нужно умножить ее массу на ускорение свободного падения:
\[F_{плиты} = m_{плиты} \cdot g,\]
где \(g = 10 \, Н/кг\) - ускорение свободного падения.

Подставив значение \(m_{плиты} = 1169 \, кг\) и \(g = 10 \, Н/кг\) в эту формулу, получим:
\[F_{плиты} = 1169 \cdot 10 = 11690 \, Н.\]

Таким образом, общий вес ледяной плиты с человеком составит 11690 Н.

Теперь найдем вес воды, которую вытеснит полностью погруженная ледяная плита. Он равен весу вытесненной воды и может быть найден с помощью такой же формулы:
\[F_{воды} = m_{льда} \cdot g,\]
где \(m_{льда}\) - масса льда.

Подставив значение \(m_{льда} = 1080 \, кг\) и \(g = 10 \, Н/кг\) в эту формулу, получим:
\[F_{воды} = 1080 \cdot 10 = 10800 \, Н.\]

Таким образом, вес воды, которую вытеснит ледяная плита при полном погружении, составит 10800 Н.

Теперь можем сделать вывод. Если вес плиты \(F_{плиты}\) больше или равен весу вытесненной воды \(F_{воды}\), то ледяная плита полностью погрузится в воду. В противном случае, ледяная плита не будет полностью погружена.

Сравнивая значения, полученные ранее, получим:
\[F_{плиты} = 11690 \, Н, \quad F_{воды} = 10800 \, Н.\]

Так как \(F_{плиты} > F_{воды}\), то ледяная плита не будет полностью погружена в воду.