Будьте любезны, помогите найти угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через указанные точки: (3, -8), (-4

Пушистик

42

Для нахождения углового коэффициента линии регрессии, проходящей через указанные точки, мы можем воспользоваться формулой:

\[m = \frac{{n(\sum_{i=1}^{n}x_iy_i) - (\sum_{i=1}^{n}x_i)(\sum_{i=1}^{n}y_i)}}{{n(\sum_{i=1}^{n}x_i^2) - (\sum_{i=1}^{n}x_i)^2}}\]

где \(n\) - количество точек, \(x_i\) и \(y_i\) - координаты точек.

Поэтапно решим задачу:

1) Найдем значения \(\sum_{i=1}^{n}x_i\), \(\sum_{i=1}^{n}y_i\), \(\sum_{i=1}^{n}x_iy_i\), \(\sum_{i=1}^{n}x_i^2\) для данного набора точек:

\(\sum_{i=1}^{3}x_i = 3 + (-4) + 4 = 3 - 4 + 4 = 3\) (сумма значений x)

\(\sum_{i=1}^{3}y_i = -8 + 2 + 7 = -8 + 2 + 7 = 1\) (сумма значений y)

\(\sum_{i=1}^{3}x_iy_i = (3 \cdot -8) + (-4 \cdot 2) + (4 \cdot 7) = -24 + (-8) + 28 = -4\) (сумма произведений x и y)

\(\sum_{i=1}^{3}x_i^2 = 3^2 + (-4)^2 + 4^2 = 9 + 16 + 16 = 41\) (сумма квадратов значений x)

2) Подставим полученные значения в формулу для нахождения углового коэффициента:

\[m = \frac{{3(-4) - 3 \cdot 1}}{{3 \cdot 41 - 3^2}} = \frac{{-12 - 3}}{{123 - 9}} = \frac{{-15}}{{114}} \approx -0.131\]

Таким образом, угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через указанные точки, составляет -0.131 (с точностью до трех знаков после запятой).