Какова площадь прямоугольника с периметром 146 см, если его длина превышает ширину на 15 см? Пожалуйста, помогите

Сердце_Океана

28

Давайте рассмотрим задачу о поиске площади прямоугольника с заданным периметром и известной разницей между его длиной и шириной.

Пусть \(x\) будет шириной прямоугольника. Тогда его длина будет равна \(x + 15\) см, так как по условию она превышает ширину на 15 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина})\]

Согласно условию, периметр равен 146 см. Подставим значения ширины и длины в формулу периметра и решим уравнение относительно \(x\):

\[146 = 2 \cdot ((x + 15) + x)\]

Упростим выражение:

\[146 = 2 \cdot (2x + 15)\]

Раскроем скобку:

\[146 = 4x + 30\]

Перенесем 30 на другую сторону уравнения:

\[4x = 146 - 30\]

\[4x = 116\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{116}{4}\]

\[x = 29\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 29 см, а его длина равна \(29 + 15 = 44\) см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину:

\[S = \text{длина} \times \text{ширина}\]

Подставим значения:

\[S = 29 \times 44\]

\[S = 1276\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 1276 квадратных сантиметров.