Были выбраны точки на каждой стороне квадрата таким образом, что отмеченные отрезки на рисунке (см. Рисунок к задаче

Alena

9

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть квадрат, и мы выбрали точки на каждой его стороне таким образом, что отмеченные отрезки равны между собой. Для того чтобы доказать, что эти четыре отмеченные точки сами образуют квадрат, мы должны выполнять следующие шаги:

1. Пусть A, B, C и D - это отмеченные точки на каждой стороне квадрата в указанном порядке. Пусть AB = BC = CD = DA = x, где x - это длина каждого отмеченного отрезка.

2. Обратим внимание, что точки B и D образуют угол прямой (угол 90 градусов). Это потому, что мы брали точки на каждой стороне квадрата.

3. Докажем, что углы ABC и CDA также равны 90 градусов. Для этого можно воспользоваться двумя свойствами квадрата:

a) Углы во всех вершинах квадрата равны 90 градусам.
b) Соседние стороны квадрата перпендикулярны друг другу.

Используя свойства a) и b), мы можем утверждать, что углы ABC и CDA равны 90 градусам.

4. Теперь мы видим, что у нас есть четыре угла, каждый из которых равен 90 градусам.

5. Чтобы доказать, что четыре отмеченные точки образуют квадрат, нам остается доказать только, что все его стороны равны. Давайте рассмотрим стороны квадрата:

a) AB и CD: мы уже знаем, что AB = CD = x.

b) BC и DA: рассмотрим треугольники ABC и CDA. У нас есть углы ABC и CDA, которые равны 90 градусам, и сторона BC = DA = x. Поэтому мы можем утверждать, что BC = DA = x.

Таким образом, все стороны квадрата равны.

6. Мы доказали все необходимые свойства квадрата, включая равные стороны и прямые углы. Поэтому, согласно определению квадрата, четыре отмеченные точки A, B, C и D образуют квадрат.

Вот и все! Мы успешно доказали, что четыре отмеченные точки образуют квадрат, так как все его стороны равны. Если у вас возникнут еще вопросы или вам нужно попросить объяснение по каким-либо шагам, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!