Требуется разрезать металлический лист прямоугольной формы на одинаковые квадраты без обрезков. Известно, что длина

Vintik

51

Для решения этой задачи мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины металлического листа, чтобы определить размеры квадратов, на которые его можно разрезать без обрезков.

Длина листа составляет 156 см, а ширина - 60 см. Чтобы найти НОД этих двух чисел, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Позвольте мне посчитать это для вас:

\[ \text{НОД}(156, 60) = \text{НОД}(60, 36) \]
\[ \text{НОД}(60, 36) = \text{НОД}(36, 24) \]
\[ \text{НОД}(36, 24) = \text{НОД}(24, 12) \]
\[ \text{НОД}(24, 12) = \text{НОД}(12, 0) \]

Когда мы получаем 0, это означает, что мы достигли НОД(12, 0) и нашли наибольший общий делитель. В этом случае, НОД(156, 60) = 12.

Теперь, чтобы определить размеры квадратов, на которые можно разрезать лист без обрезков, мы делим длину и ширину на полученный НОД. То есть:

\[ \text{Размеры квадратов} = \frac{\text{Длина}}{\text{НОД}}, \frac{\text{Ширина}}{\text{НОД}} \]

Для нашего примера:

\[ \text{Размеры квадратов} = \frac{156}{12}, \frac{60}{12} = 13 \text{см}, 5 \text{см} \]

Таким образом, самые большие квадраты, которые можно получить из этого листа без обрезков, имеют размеры 13 см на 13 см, и из этого листа можно получить 20 таких квадратов (количество полученных квадратов равно площади листа, деленной на площадь каждого квадрата):

\[ \text{Количество квадратов} = \frac{\text{Площадь листа}}{\text{Площадь квадрата}} = \frac{156 \times 60}{13 \times 13} = 72 \]

Таким образом, ответ на задачу: самые большие квадраты имеют размеры 13 см на 13 см, и их можно получить 72 штуки.