Требуется разрезать металлический лист прямоугольной формы на одинаковые квадраты без обрезков. Известно, что длина

Vintik

51

Для решения этой задачи мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) длины и ширины металлического листа, чтобы определить размеры квадратов, на которые его можно разрезать без обрезков.

Длина листа составляет 156 см, а ширина - 60 см. Чтобы найти НОД этих двух чисел, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Позвольте мне посчитать это для вас:

$$\text{НОД}(156,60)=\text{НОД}(60,36)$$
$$\text{НОД}(60,36)=\text{НОД}(36,24)$$
$$\text{НОД}(36,24)=\text{НОД}(24,12)$$
$$\text{НОД}(24,12)=\text{НОД}(12,0)$$

Когда мы получаем 0, это означает, что мы достигли НОД(12, 0) и нашли наибольший общий делитель. В этом случае, НОД(156, 60) = 12.

Теперь, чтобы определить размеры квадратов, на которые можно разрезать лист без обрезков, мы делим длину и ширину на полученный НОД. То есть:

$$\text{Размеры квадратов}=\frac{\text{Длина}}{\text{НОД}},\frac{\text{Ширина}}{\text{НОД}}$$

Для нашего примера:

$$\text{Размеры квадратов}=\frac{156}{12},\frac{60}{12}=13\text{см},5\text{см}$$

Таким образом, самые большие квадраты, которые можно получить из этого листа без обрезков, имеют размеры 13 см на 13 см, и из этого листа можно получить 20 таких квадратов (количество полученных квадратов равно площади листа, деленной на площадь каждого квадрата):

$$\text{Количество квадратов}=\frac{\text{Площадь листа}}{\text{Площадь квадрата}}=\frac{156\times 60}{13\times 13}=72$$

Таким образом, ответ на задачу: самые большие квадраты имеют размеры 13 см на 13 см, и их можно получить 72 штуки.