Яку довжину має бічне ребро правильної трикутної піраміди, якщо сторона основи дорівнює 6 см, а висота піраміди

Amina

55

Задача вам понятна. Давайте начнем с определения правильной треугольной пирамиды. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, и все ее боковые ребра имеют одинаковую длину. В данной задаче нам дано, что сторона основания равна 6 см.

Далее, нам также дана информация о высоте пирамиды. Однако, нам не дано точного значения этой высоты, а только указано, что она равна корню из некоторого числа. Для решения задачи нужно уточнить, чему именно равно это число.

Предположим, что высота пирамиды равна \(\sqrt{3}\) см. Такое предположение соответствует правильной треугольной пирамиде, если сторона основания равна 6 см.

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра, воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны основания, половиной длины бокового ребра и высотой пирамиды. В этом треугольнике прямой угол будет образован между половиной стороны основания и высотой пирамиды.

Применим теорему Пифагора:

\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет 1}^2 + \text{Катет 2}^2\]

Гипотенуза - длина бокового ребра, \(\text{Катет 1}\) - половина стороны основания (3 см), \(\text{Катет 2}\) - высота пирамиды (\(\sqrt{3}\) см).

Подставим известные значения:

\[\text{Гипотенуза}^2 = (3 \text{ см})^2 + (\sqrt{3} \text{ см})^2\]

Упростим выражение:

\[\text{Гипотенуза}^2 = 9 \text{ см}^2 + 3 \text{ см}\]

\[\text{Гипотенуза}^2 = 12 \text{ см}^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[\text{Гипотенуза} = \sqrt{12} \text{ см}\]

\[\text{Гипотенуза} = 2\sqrt{3} \text{ см}\]

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет \(2\sqrt{3}\) см при стороне основания, равной 6 см и высоте пирамиды, равной \(\sqrt{3}\) см.