CA = 44 см, CB = 110 см. (Упростите дроби.) Какое значение имеет tg∢B? Какое значение имеет tg∢A?

Полина

53

Для решения этой задачи нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, у нас есть две стороны треугольника: CA = 44 см и CB = 110 см.

Для нахождения значения tg∢B сначала нам нужно вычислить значение угла ∢B. Мы можем использовать обратную теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным с углом в точке B. Обратная теорема Пифагора гласит следующее:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

где BC - гипотенуза треугольника, AB и AC - катеты.

Подставляя известные значения, получим:

\[110^2 = AB^2 + 44^2\]

\[12100 = AB^2 + 1936\]

Теперь выражаем AB:

\[AB^2 = 12100 - 1936\]

\[AB^2 = 10164\]

\[AB = \sqrt{10164}\]

Вычисляем значение AB:

\[AB \approx 100.819\]

Теперь, чтобы вычислить tg∢B, мы можем использовать следующее тригонометрическое соотношение:

\[tg∢B = \frac{AB}{AC}\]

\[tg∢B = \frac{100.819}{44}\]

\[tg∢B \approx 2.290\]

Таким образом, значение tg∢B ≈ 2.290.

Теперь давайте вычислим значение tg∢A. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам, поэтому:

∢A + ∢B + ∢C = 180°

Учитывая, что треугольник прямоугольный и ∢C = 90°, мы можем записать:

∢A + ∢B + 90° = 180°

∢A + ∢B = 90°

∢A = 90° - ∢B

∢A = 90° - arctg(tg∢B)

∢A = 90° - arctg(2.290)

∢A = 90° - 66.649°

∢A ≈ 23.351°

Теперь, чтобы найти значение tg∢A, мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

\[tg∢A = \frac{AC}{AB}\]

\[tg∢A = \frac{44}{100.819}\]

\[tg∢A \approx 0.437\]

Таким образом, значение tg∢A ≈ 0.437.

В итоге, ответ на задачу:

tg∢B ≈ 2.290

tg∢A ≈ 0.437