CD. Возьмем точку L на стороне AB так, что AL = 10 и LB = 4. Точка M разделяет сторону CD пополам. Найдите длину

Zagadochnyy_Les

16

Чтобы найти длину стороны CD параллелограмма ABCD, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны.

Поскольку точка M разделяет сторону CD пополам, то мы можем сказать, что MC = MD.

Также, так как точка L делит сторону AB в отношении AL:LB = 10:4 = 5:2, то мы можем найти отношение CM:MB.

Поэтому, для начала найдем длину стороны AB:

AB = AL + LB = 10 + 4 = 14.

Затем, найдем отношение CM:MB:

CM:MB = AL:LB = 10:4 = 5:2.

Теперь мы можем найти длину стороны CD, используя найденное отношение и длину стороны AB:

CD = CM + MD = (CM + MB) + (MD - MB) = AB + (MD - MB).

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, поэтому MD = AB.

Таким образом, мы можем записать:

CD = AB + (MD - MB) = AB + (AB - MB).

Теперь подставим значение AB и найдем MB:

CD = 14 + (14 - MB).

Так как M разделяет сторону CD пополам, то МВ также является половиной стороны CD:

MB = \(\frac{1}{2}\)CD.

Подставим это значение и решим уравнение:

CD = 14 + (14 - \(\frac{1}{2}\)CD).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

2CD = 28 + 28 - CD,
3CD = 56,
CD = 18.

Таким образом, длина стороны CD параллелограмма ABCD равна 18.

Обратите внимание, что для решения задачи мы использовали свойства параллелограмма и отношения длин сторон, что делает решение более обоснованным и понятным.