Найдите значение выражения 5х-|3х-14|

Skvoz_Holmy

27

Конечно! Для начала, рассмотрим выражение \(3х-14\).

В этом выражении, \(х\) является переменной, которая может принимать любое значение. Давайте рассмотрим два случая, когда \(х\) положительное и когда \(х\) отрицательное. Это позволит нам рассмотреть все возможные значения выражения \(|3х-14|\).

1) Предположим, что \(х\) положительное. В этом случае наше выражение \(3х-14\) также будет положительным, так как положительное число минус положительное число дает положительное число. В результате модуля \(|3х-14|\), знак модуля не меняется, поэтому \(|3х-14| = 3х-14\).

2) Предположим, что \(х\) отрицательное. В этом случае наше выражение \(3х-14\) будет отрицательным, так как отрицательное число минус положительное число дает отрицательное число. Когда мы берем модуль отрицательного числа, знак меняется на положительный. В результате модуля \(|3х-14|\), мы получаем \(|3х-14| = -(3х-14)\).

Теперь рассмотрим выражение \(5х-|3х-14|\):

Если \(х\) положительное, то \(|3х-14| = 3х-14\). Подставим это значение в выражение: \(5х-|3х-14| = 5х - (3х-14)\).

Раскроем скобки: \(5х - (3х-14) = 5х - 3х + 14\).

Простое сокращение даст нам: \(2х + 14\).

Если \(х\) отрицательное, то \(|3х-14| = -(3х-14)\). Подставим это значение в выражение: \(5х-|3х-14| = 5х - (-(3х-14))\).

Раскроем скобки: \(5х - (-(3х-14)) = 5х + 3х - 14\).

Снова простое сокращение приводит нас к: \(8х - 14\).

Итак, значение выражения \(5х-|3х-14|\) зависит от значения переменной \(х\):

- Если \(х\) положительное, значение выражения равно \(2х + 14\).
- Если \(х\) отрицательное, значение выражения равно \(8х - 14\).