Частное площади кругового сектора данного круга, соответствующего углу 48∘, к площади кругового сектора данного круга

Vechnyy_Son

7

Хорошо, давайте разберемся со второй частью задачи - найти частное площади кругового сектора, ограниченного дугой заданной длины, к площади кругового сектора с углом 48°.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади круга. Площадь круга рассчитывается по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Теперь, чтобы найти площадь кругового сектора, мы должны умножить его центральный угол (в радианах) на площадь всего круга и поделить на 2π. Обозначим данную площадь как \(S_1\).

Теперь, для решения задачи, нам нужно найти площадь второго кругового сектора, ограниченного дугой заданной длины. Давайте обозначим его площадь как \(S_2\). Для нахождения \(S_2\) нам понадобится вычислить радиус круга, так как у нас есть длина дуги.

Формула для нахождения длины дуги заданного угла в радианах имеет вид:

\[L = r \cdot \theta\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус круга, \(\theta\) - центральный угол в радианах.

Решим данную формулу относительно радиуса:

\[r = \frac{L}{\theta}\]

Теперь у нас есть радиус круга, и мы можем использовать формулу для нахождения площади кругового сектора с заданным углом. Обозначим эту площадь как \(S_2\):

\[S_2 = \frac{\theta}{2\pi} \cdot \pi r^2\]

Таким образом, чтобы найти частное площадей \(S_2\) и \(S_1\), мы рассчитаем следующее:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{\theta}{2\pi} \cdot \pi r^2}{\frac{48^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2}\]

Теперь давайте подставим ранее вычисленное значение для \(r\) и угол в радианах:

\[\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{\theta}{2\pi} \cdot \pi \left(\frac{L}{\theta}\right)^2}{\frac{48^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \left(\frac{L}{\theta}\right)^2}\]

Насколько я понял, у вас уже есть значения длины дуги \(L\) и центрального угла \(\theta\), просто подставьте их в данное уравнение, и вы сможете найти частное площадей \(S_2\) и \(S_1\).