Если длины отрезков OA и OB составляют 9 и 18 соответственно, а длины отрезков OD и OC составляют 6

Звездопад_Фея_5679

13

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Мы знаем, что длины отрезков OA и OB равны 9 и 18 соответственно. Также, длины отрезков OD и OC равны 6 и 12 соответственно. Нам необходимо найти длину отрезка DC.

Для начала, давайте построим плоскую декартову систему координат и отметим точки O, A, B, C и D. Пусть точка O будет началом координат, тогда координаты точек A и B будут (9, 0) и (18, 0), соответственно.

Используя известные длины отрезков от O до A и от O до B, мы можем выразить расстояния OA и OB через координаты точек A и B с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной системе:

\[OA = \sqrt{{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2}} = \sqrt{{(9 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = 9\]
\[OB = \sqrt{{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2}} = \sqrt{{(18 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = 18\]

Теперь, мы знаем, что отрезок DC проходит через точку D с координатами (6, 0), и нам необходимо найти длину этого отрезка. Для этого нам нужно выразить расстояние DC через координаты точек C и D.

Мы можем использовать ту же формулу расстояния для определения расстояния DC:

\[DC = \sqrt{{(x_C - x_D)^2 + (y_C - y_D)^2}} = \sqrt{{(x_C - 6)^2 + (y_C - 0)^2}}\]

Однако, у нас нет информации о координатах точки C. Но, мы можем заметить, что отрезок AB является прямой линией на плоскости и OD и OC - это перпендикуляры к этой прямой.

Таким образом, точка C должна находиться на прямой AB и находиться посередине между точками D и O, так как OD и OC равны. То есть, координаты точки C будут находиться посередине между (6, 0) и (9, 0).

Чтобы найти координаты точки C, мы можем использовать формулу средней точки:

\[x_C = \frac{{x_D + x_O}}{2} = \frac{{6 + 9}}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\]
\[y_C = \frac{{y_D + y_O}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\]

Теперь, у нас есть координаты точки C, и мы можем вычислить длину отрезка DC, используя формулу расстояния:

\[DC = \sqrt{{(x_C - 6)^2 + (y_C - 0)^2}} = \sqrt{{(\frac{15}{2} - 6)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{(\frac{3}{2})^2}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, длина отрезка DC составляет \(\frac{3}{2}\) (три делить на два).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.