человек выбирает вагон случайным образом? Какова вероятность того, что двое людей окажутся в разных вагонах, когда
человек выбирает вагон случайным образом? Какова вероятность того, что двое людей окажутся в разных вагонах, когда в электричке есть 8 вагонов и каждый из них выбирает вагон случайным образом?
Сердце_Огня 26
Итак, давайте рассмотрим данную задачу о вероятности.У нас есть электричка с 8 вагонами, и каждый пассажир выбирает вагон случайным образом. Мы должны вычислить вероятность того, что двое пассажиров окажутся в разных вагонах.
Для начала, рассмотрим возможные варианты расположения пассажиров в вагонах. Первый пассажир может выбрать любой из 8 вагонов, поэтому он имеет 8 вариантов выбора вагона. Однако, для второго пассажира уже есть ограничение: он не может выбрать тот же вагон, что и первый пассажир. Ему остается 7 вагонов из 8, так как один вагон уже занят первым пассажиром.
Таким образом, всего у нас есть 8 * 7 = 56 возможных комбинаций, в которых двое пассажиров окажутся в разных вагонах. На заметку: умножение происходит потому, что количество вариантов выбора для первого и второго пассажира нужно перемножить, поскольку эти события независимы.
Теперь давайте рассчитаем общее количество возможных комбинаций, когда двое пассажиров выбирают вагоны случайным образом. У каждого пассажира есть 8 вариантов выбора вагона, и так как эти события независимы, общее количество комбинаций будет 8 * 8 = 64.
Итак, вероятность того, что двое пассажиров окажутся в разных вагонах, составляет отношение числа комбинаций, где двое пассажиров находятся в разных вагонах (56), к общему числу возможных комбинаций (64).
Поэтому, вероятность равна \( \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \).
Таким образом, вероятность того, что двое пассажиров окажутся в разных вагонах, когда в электричке есть 8 вагонов и каждый из них выбирает вагон случайным образом, составляет \( \frac{7}{8} \) или 87.5%.