Чёму будет равна потенциальная энергия тела в точке, находящейся на расстоянии r от силового центра в центральном поле
Чёму будет равна потенциальная энергия тела в точке, находящейся на расстоянии r от силового центра в центральном поле (в поле Земли), если заданная константа а и закон изменения силы действия F(r) равны -a/r^2? Нулевой уровень энергии выбран в бесконечно удаленной точке (U(бесконечность)=0).
Magnitnyy_Pirat 58
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать определение потенциальной энергии и закон изменения силы действия в центральном поле.Потенциальная энергия тела U в точке, находящейся на расстоянии r от силового центра, задается следующим образом:
\[U = - \int F(r) \, dr\]
Для данного случая, где сила действия F(r) равна -a/r^2, мы можем подставить это значение в формулу для вычисления потенциальной энергии:
\[U = - \int \left( -\frac{a}{r^2} \right) \, dr\]
Интегрируя это выражение, мы можем найти потенциальную энергию тела в данной точке. Так как пределом интегрирования является бесконечность, мы получим:
\[U = - \left[ \frac{a}{r} \right]_{\infty}^{r}\]
Подставляя пределы интегрирования, получим:
\[U = - \left( \frac{a}{r} \right) + \left( \frac{a}{\infty} \right)\]
Учитывая, что U(бесконечность) = 0, последнее слагаемое становится равным нулю, и уравнение упрощается:
\[U = - \frac{a}{r}\]
Таким образом, потенциальная энергия тела в точке, находящейся на расстоянии r от силового центра в центральном поле (в поле Земли) с заданными значениями константы а и закона изменения силы F(r), равна -a/r.