расположении зарядов в точке О электрическое поле не создается. Каково отношение модуля заряда QВ к модулю заряда

Yak

12

Для того чтобы в точке О электрическое поле не создавалось, сумма электрических сил, создаваемых зарядами QА и QВ в этой точке, должна равняться нулю. Это означает, что сила, создаваемая зарядом QА, должна быть равна, но противоположно направлена силе, создаваемой зарядом QВ.

Математически это может быть записано следующим образом:

$$F_{\text{А на О}}=-F_{\text{В на О}}$$

Где F_{\text{А на О}} - сила, создаваемая зарядом QА на точку О,
F_{\text{В на О}} - сила, создаваемая зарядом QВ на точку О.

Формула для расчета силы между двумя зарядами задана законом Кулона и имеет вид:

$$F=\frac{k\cdot Q_1\cdot Q_2}{r^2},$$

где F - сила между зарядами Q1 и Q2,
k - постоянная Кулона (k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2),
r - расстояние между зарядами.

Подставив значение F_{\text{А на О}} и F_{\text{В на О}} в выражение выше и учитывая, что модуль силы является положительной величиной, получим:

$$\frac{k\cdot Q_{\text{А}}\cdot Q_{\text{О}}}{r_{\text{АО}}^2}=\frac{k\cdot Q_{\text{В}}\cdot Q_{\text{О}}}{r_{\text{ВО}}^2}$$

Где Q_{\text{О}} - заряд в точке О,
Q_{\text{А}} - заряд QА,
Q_{\text{В}} - заряд QВ,
r_{\text{АО}} - расстояние между QА и О,
r_{\text{ВО}} - расстояние между QВ и О.

Так как задача основана на предположении, что электрическое поле в точке О равно нулю, можно сделать вывод, что

$$Q_{\text{А}}\cdot r_{\text{АО}}^2=Q_{\text{В}}\cdot r_{\text{ВО}}^2$$

Отсюда можно выразить отношение модуля заряда QВ к модулю заряда QА:

$$\frac{Q_{\text{В}}}{Q_{\text{А}}}=\frac{r_{\text{АО}}^2}{r_{\text{ВО}}^2}$$

Полученное выражение позволяет найти отношение модуля заряда QВ к модулю заряда QА, зная значения расстояний r_{\text{АО}} и r_{\text{ВО}}. Так как в задаче даны только модули отношение можно записать как:

$$\frac{Q_{\text{В}}}{Q_{\text{А}}}=\sqrt{\frac{r_{\text{АО}}}{r_{\text{ВО}}}}$$

Используя данную формулу и значения расстояний r_{\text{АО}} и r_{\text{ВО}}, можно вычислить требуемое отношение модулей зарядов QВ и QА.