Чему равен объем пирамиды, если ее высота в 7 раз меньше, а сторона основания в 3 раза больше, и объем правильной

Марина_600

61

Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для объема пирамиды. Перед тем как использовать эту формулу, давайте вначале выразим высоту и сторону основания через заданные величины.

Дано:
Высота пирамиды (h) = x
Сторона основания (a) = y

Условие задачи говорит нам, что высота пирамиды в 7 раз меньше, чем сторона основания. Мы можем записать это следующим образом:

h = y/7

Также условие говорит, что сторона основания в 3 раза больше объема пирамиды. Мы можем записать это следующим образом:

y = 3 * V^(1/3)

где V - объем пирамиды.

Теперь мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * a^2 * h

Подставим выражения для высоты и стороны основания в формулу:

V = (1/3) * (3 * V^(1/3))^2 * (y/7)

Далее упростим выражение:

V = (1/3) * (9 * V^(2/3)) * (y/7)

V = (3/7) * (3 * V^(2/3)) * (y/7)

V = (9/49) * V^(2/3) * y

Теперь вспомним, что объем пирамиды равен 18.9. Заменим V в уравнении на 18.9:

18.9 = (9/49) * 18.9^(2/3) * y

Теперь решим это уравнение для y:

y = 18.9 / ((9/49) * 18.9^(2/3))

y ≈ 10.73

Теперь, когда у нас есть значение стороны основания, мы можем найти значение высоты, используя первое условие:

h = y/7

h ≈ 10.73 / 7

h ≈ 1.53

Таким образом, мы получили, что сторона основания (a) ≈ 10.73, а высота (h) ≈ 1.53. Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * a^2 * h

V ≈ (1/3) * 10.73^2 * 1.53

V ≈ 55.22

Ответ: объем пирамиды равен около 55.22.