Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь одной из его граней равна 21 и длина ребра

Морозный_Король_3844

34

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Предположения и обозначения.
Пусть длина ребра, перпендикулярного грани прямоугольного параллелепипеда, равна \(a\). Тогда, площадь этой грани равна 21.

Шаг 2: Находим высоту грани.
Площадь прямоугольника можно найти по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины его сторон. В нашем случае, площадь грани равна 21, а одна из сторон равна \(a\). Таким образом, мы можем записать уравнение: 21 = \(a \cdot b\). Размеры прямоугольника неизвестны, поэтому нам нужно найти вторую сторону. Разделим обе части уравнения на \(a\): \(\frac{21}{a} = b\).

Шаг 3: Находим объем параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. В нашем случае, длина и ширина параллелепипеда равны \(a\), а высота равна \(b\). Таким образом, мы можем записать уравнение: Объем = \(a \cdot a \cdot b\).

Шаг 4: Подставляем найденные значения.
Мы знаем, что вторая сторона прямоугольника равна \(\frac{21}{a}\), поэтому можем подставить это значение в наше выражение для объема: Объем = \(a \cdot a \cdot \frac{21}{a}\). Упрощая эту формулу, получаем: Объем = \(a \cdot 21\).

Шаг 5: Итоговый ответ.
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен \(21a\).

Надеюсь, этот пошаговый ответ помог вам понять, как найти объем параллелепипеда, если известны площадь грани и длина ребра, перпендикулярного этой грани. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.