Чему равен остаток от деления выражения a=5*2^145+7*29^4 на 15? Объясните также, что символ ^ обозначает степень

Щавель

10

Для начала, давайте разберемся со значением символа "^". В математике символ "^" обозначает степень. Когда число возведено в степень, это означает, что число умножается на само себя несколько раз.

Теперь перейдем к остатку от деления выражения \(a = 5 \cdot 2^{145} + 7 \cdot 29^4\) на 15. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить значение \(a\) и затем найти остаток от деления на 15.

Давайте вычислим значение \(a\) по шагам:

1. Возведение числа 2 в степень 145:
\[2^{145} = 363797880709171295166015625\]

2. Возведение числа 29 в степень 4:
\[29^4 = 707281\]

3. Подстановка найденных значений в выражение \(a\):
\[a = 5 \cdot 363797880709171295166015625 + 7 \cdot 707281\]

4. Умножение:
\[a = 1818989403545856475830078125 + 4959967\]

5. Сложение:
\[a = 1818989403545861435790046092\]

Теперь, чтобы найти остаток от деления этого числа на 15, мы просто поделим его на 15 и возьмем остаток:

\[a \equiv 1818989403545861435790046092 \mod 15\]

Выполним деление:

\[\frac{1818989403545861435790046092}{15} = 121265960236390762386003072 + \text{остаток} 2\]

Таким образом, остаток от деления выражения \(a\) на 15 равен 2.

Надеюсь, это разъясняет вашу задачу и делает ее понятной для школьника. Я всегда готов помочь!