Чему равен отрезок QS в прямоугольном треугольнике PRQ, где угол R равен 90° и угол P равен 60°, а отрезок PS равен

Золотой_Дракон

51

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами в треугольнике. В прямоугольном треугольнике PRQ есть прямой угол в вершине R, и известны углы P и R.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих им углов одинаково. Можем записать данную теорему следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.

Для прямоугольного треугольника PRQ знаем, что угол R равен 90°, угол P равен 60°, а отрезок PS равен. Обозначим отрезок PS за x. Нас интересует длина отрезка QS.

По теореме синусов можем составить соотношение для треугольника PRQ:

\[\frac{x}{\sin 60°} = \frac{QS}{\sin 90°}\]

Так как \(\sin 90° = 1\), получаем:

\[\frac{x}{\sin 60°} = QS\]

Теперь найдем значение синуса 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором и найдем, что \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим значение синуса в наше уравнение:

\[\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = QS\]

Для удобства, умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[x \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = QS\]

Упростим:

\[QS = x \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, отрезок QS равен произведению длины отрезка PS на коэффициент \(\frac{2}{\sqrt{3}}\).

Если изначально значение отрезка PS было задано, подставьте его вместо x в данной формуле и высчитайте значение отрезка QS с помощью калькулятора или простыми арифметическими действиями.