Чему равен параметр z вектора а(7; -4; z) при известном значении вектора а=9?

Sarancha_9871

31

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас имеется вектор а(7; -4; z), и нам известно, что его длина или норма равна 9. Мы хотим найти значение параметра z, зная это.

Длина вектора (норма) вычисляется по формуле:

$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$,

где $a_1,a_2,a_3$ - компоненты вектора.

Используя данную формулу и известные значения компонент вектора, мы можем составить следующее уравнение:

$\sqrt{7^2+(-4{)}^2+z^2}=9$.

Теперь давайте решим это уравнение пошагово.

1) Возведем все члены уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$7^2+(-4{)}^2+z^2=9^2$.

2) Выполним простые вычисления:

$49+16+z^2=81$.

3) Сократим слева и справа:

$z^2=81-49-16$.

4) Продолжим вычисления:

$z^2=16$.

5) Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$z=\sqrt{16}$$.

6) Окончательно решим уравнение:

$z=4$.

Таким образом, значение параметра z вектора а(7; -4; z), при условии, что длина вектора равна 9, равно 4.