Чему равен параметр z вектора а(7; -4; z) при известном значении вектора а=9?

Sarancha_9871

31

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас имеется вектор а(7; -4; z), и нам известно, что его длина или норма равна 9. Мы хотим найти значение параметра z, зная это.

Длина вектора (норма) вычисляется по формуле:

\(|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}\),

где \(a_1, a_2, a_3\) - компоненты вектора.

Используя данную формулу и известные значения компонент вектора, мы можем составить следующее уравнение:

\(\sqrt{7^2 + (-4)^2 + z^2} = 9\).

Теперь давайте решим это уравнение пошагово.

1) Возведем все члены уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\(7^2 + (-4)^2 + z^2 = 9^2\).

2) Выполним простые вычисления:

\(49 + 16 + z^2 = 81\).

3) Сократим слева и справа:

\(z^2 = 81 - 49 - 16\).

4) Продолжим вычисления:

\(z^2 = 16\).

5) Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[z = \sqrt{16}\].

6) Окончательно решим уравнение:

\(z = 4\).

Таким образом, значение параметра z вектора а(7; -4; z), при условии, что длина вектора равна 9, равно 4.