Какова приблизительная длина круговой дороги вокруг поля, если для обхода поля кругом со скоростью 3 км/ч требуется

Добрая_Ведьма

28

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу длины окружности, которая выглядит следующим образом:

\[Длина\ окружности = 2πr\]

где \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что для прямого перехода по диаметру требуется меньше времени, чем для обхода круговым путем. Давайте обозначим время, требуемое для прямого перехода по диаметру, как \(t\). Тогда время, требуемое для обхода кругом, будет равно \(t + 40\) минут.

Мы также знаем, что скорость, с которой мы движемся по кругу, составляет 3 км/ч. Отсюда мы можем вывести радиус окружности. Мы можем использовать формулу скорости:

\[Скорость = \frac{Длина}{Время}\]

\[3 км/ч = \frac{2πr}{t + 40}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r\). Для начала давайте уберем единицу измерения времени, чтобы облегчить вычисления. Заменим 40 минут на \(\frac{2}{3}\) часа:

\[3 = \frac{2πr}{t + \frac{2}{3}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на \(t + \frac{2}{3}\):

\[3(t + \frac{2}{3}) = 2πr\]

\[3t + 2 = 2πr\]

Теперь мы можем найти радиус \(r\), разделив обе стороны уравнения на \(2π\):

\[r = \frac{3t + 2}{2π}\]

Теперь, используя полученное значение радиуса, мы можем найти длину окружности, подставив его в формулу:

\[Длина\ окружности = 2πr\]

\[Длина\ окружности = 2π \cdot \frac{3t + 2}{2π}\]

\[Длина\ окружности = 3t + 2\]

Таким образом, приблизительная длина круговой дороги вокруг поля равна \(3t + 2\) километрам. Давайте теперь рассчитаем значение этой длины для заданного времени \(t\) и округлим его до десятых:

Допустим, что \(t = 1\) час. Подставим это значение в выражение для длины окружности:

\[Длина\ окружности = 3 \cdot 1 + 2\]

\[Длина\ окружности \approx 5\] километров.

Итак, приблизительная длина круговой дороги вокруг поля составляет около 5 километров.