Чему равен радиус окружности, вписанной в данный квадрат, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 26√2?

Aleksey_6142

8

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства вписанной и описанной окружностей.

Во-первых, диаметр описанной окружности равен длине стороны квадрата. В нашем случае, длина стороны квадрата равна двум радиусам описанной окружности, то есть \(2 \times 26\sqrt{2}\).

Во-вторых, радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата. Давайте посчитаем длину диагонали квадрата, используя теорему Пифагора. Пусть \(d\) - это длина диагонали, а \(a\) - это длина стороны квадрата. Тогда, по теореме Пифагора, имеем:

\[d^2 = a^2 + a^2\]
\[d^2 = 2a^2\]
\[d = a \sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали квадрата равна \(a \sqrt{2}\) или, в нашем случае, \(2 \times 26\sqrt{2} \sqrt{2}\).

Наконец, радиус вписанной окружности равен половине диагонали, то есть \(\frac{d}{2}\), что в нашем случае будет:

\[\frac{2 \times 26\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[26\sqrt{2} \times 2\]
\[52\sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный квадрат, равен \(52\sqrt{2}\).