Чему равен тангенс угла наклона касательной линии к графику функции f(x)=lnx+3x в точке x0

Черная_Магия_439

2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной линии к графику функции в заданной точке, нам потребуется найти производную функции и подставить значение точки в эту производную.

Итак, функция задана как f(x) = lnx + 3x. Для того чтобы найти ее производную, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для логарифма.

1. Правило дифференцирования для логарифма:
Если у нас есть функция y = ln(u), то ее производная равна y" = u" / u, где u" - производная внутренней функции u.

Применяя это правило к нашей функции f(x) = lnx + 3x, мы получаем:
f"(x) = (lnx)" + (3x)" = (1/x) + 3.

2. Теперь, когда у нас есть производная функции f(x), мы можем найти ее значение в заданной точке x0, чтобы найти тангенс угла наклона касательной линии. Для этого мы просто подставим значение x0 в производную:
f"(x0) = (1/x0) + 3.

Таким образом, тангенс угла наклона касательной линии к графику функции f(x) = lnx + 3x в точке x0 будет равен значению производной f"(x0), а именно:
\tan(\theta) = f"(x0) = (1/x0) + 3.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять, как найти тангенс угла наклона касательной линии к графику функции в заданной точке.