Какова вероятность того, что правая страница любой случайно открытой книги с объемом 360 страниц имеет номер, который

Полярная

7

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Шаг 1: Определение количества страниц, на которые может делиться число.
В задаче нам необходимо найти вероятность того, что номер правой страницы случайно открытой книги, имеет номер, который делится нацело на некоторое заданное число. Для того чтобы ответить на вопрос, нужно знать, сколько страниц в книге обозначается этим числом.

Шаг 2: Нахождение количества страниц, делящихся нацело на заданное число.
Чтобы вычислить количество страниц, которые делятся нацело на заданное число, мы можем поделить общее количество страниц в книге на это число. В данной задаче общее количество страниц в книге равно 360. Предположим, что заданное число равно \(n\). Поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Количество страниц, делящихся нацело на }} n = \frac{{\text{{общее количество страниц в книге}}}}{{n}}
\]

Применим эту формулу для некоторых значений \(n\) и найдем количество страниц, которые делятся нацело на это число:

\[
n = 2: \frac{{360}}{{2}} = 180
\]
\[
n = 3: \frac{{360}}{{3}} = 120
\]
\[
n = 4: \frac{{360}}{{4}} = 90
\]
\[
n = 5: \frac{{360}}{{5}} = 72
\]
\[
n = 6: \frac{{360}}{{6}} = 60
\]

Шаг 3: Расчет вероятности.
Теперь, когда у нас есть количество страниц, делящихся нацело на каждое заданное число, мы можем вычислить вероятность, что случайно открытая правая страница будет иметь номер, нацело делящийся на это число. Для этого нам нужно поделить количество страниц, имеющих номера, делящиеся нацело на \(n\), на общее количество страниц в книге:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество страниц, делящихся нацело на }} n}}{{\text{{Общее количество страниц в книге}}}} \times 100\%
\]

Применим данную формулу для каждого значения \(n\):

\[
n = 2: \frac{{180}}{{360}} \times 100\% = 50\%
\]
\[
n = 3: \frac{{120}}{{360}} \times 100\% \approx 33.33\%
\]
\[
n = 4: \frac{{90}}{{360}} \times 100\% \approx 25\%
\]
\[
n = 5: \frac{{72}}{{360}} \times 100\% = 20\%
\]
\[
n = 6: \frac{{60}}{{360}} \times 100\% \approx 16.67\%
\]

Таким образом, вероятность того, что правая страница любой случайно открытой книги с объемом 360 страниц будет иметь номер, делящийся нацело на числа 2, 3, 4, 5 или 6 составляет соответственно 50%, 33.33%, 25%, 20% и 16.67%.

Надеюсь, ответ понятен.