Чему равен вес на поверхности Титана, самого большого спутника Сатурна, имеющего радиус 2575км и плотностью 2г/см³?

Ярослава_5715

9

Чтобы вычислить вес на поверхности Титана, мы можем воспользоваться формулой для гравитационной силы:

\[ F = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, в данном случае масса тела, которому мы считаем вес, и масса Титана, \( r \) - расстояние между центрами двух тел.

Массу тела на поверхности Титана обозначим \( m \), а массу самого Титана обозначим \( M \).

Вес тела на поверхности планеты можно записать как:

\[ w = m \cdot g \]

где \( g \) - ускорение свободного падения на Титане. Оно можно выразить через формулу:

\[ g = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

Теперь у нас есть две формулы, и мы можем их объединить. Подставим \( g \) из второй формулы в первую:

\[ w = m \cdot \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

Остается только подставить значения массы и радиуса Титана, а также известную гравитационную постоянную \( G \). Результатом будет значение веса на поверхности Титана.

Последовательность шагов решения задачи:

1. Подставляем значения в формулу:

\[ w = m \cdot \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

2. Заменяем значения:

Масса Титана, \( M = ??? \) (высчитываем по формуле объема для шара: \( M = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \cdot \text{плотность} \))

Гравитационная постоянная, \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)

Радиус Титана, \( r = 2575 \, \text{км} = 2575000 \, \text{м} \)

3. Подсчитываем \( M \) используя формулу объема шара и плотность:

\[ V = \dfrac{4}{3} \pi r^3 \]
\[ M = V \cdot \text{плотность} \]

4. Подставляем значения массы и радиуса Титана, а также гравитационную постоянную в формулу для веса:

\[ w = m \cdot \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

Теперь вы можете приступить к вычислениям и получить окончательный ответ.