Какую минимальную энергию надо затратить, чтобы переместить точечный заряд 5 мкКл из центра квадрата в середину любой
Какую минимальную энергию надо затратить, чтобы переместить точечный заряд 5 мкКл из центра квадрата в середину любой стороны, если в вершинах квадрата расположены точечные заряды -4 мкКл? Ответ дайте в миллиджоулях (мДж), при условии, что коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен 9×10⁹ (Н×м2)/Кл2.
Ледяная_Сказка_8301 44
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем выразить эту силу следующим образом:где:
В нашем случае, для перемещения заряда
Применяя закон Кулона, мы можем определить силу взаимодействия между зарядами. Затем, используя принцип суперпозиции, мы можем сложить все силы взаимодействия, чтобы найти полную силу.
Когда заряд перемещается, сила взаимодействия выполняет работу. Работа может быть определена как перемножение силы на расстояние:
где:
Так как работа равна упругому потенциалу (потенциальной энергии), которая измеряется в джоулях (Дж), мы можем выразить это следующим образом:
где:
Теперь мы можем решить задачу шаг за шагом.
По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами составляет:
Для каждой вершины квадрата, сила взаимодействия будет равна:
где:
Теперь, чтобы найти полную силу, мы должны сложить силы взаимодействия между зарядом и зарядами во всех вершинах квадрата.
Мы можем записать это следующим образом:
где
Далее, чтобы найти работу, мы должны перемножить полную силу на расстояние, на которое перемещается заряд. Допустим, это расстояние
Тогда работа
где
Наконец, так как работа и потенциальная энергия равны, мы можем записать:
где
Теперь, приступим к вычислениям.
Сначала найдем силу взаимодействия между зарядами. Подставляя значения, получим:
Упростив это выражение, получим:
Теперь, чтобы найти полную силу, сложим силы по каждой вершине квадрата:
Получим:
Заметим, что так как сила - противоположная, то и полная сила положительна.
Теперь, чтобы найти работу, умножим полную силу на расстояние, которое составляет половина стороны квадрата (так как мы перемещаем заряд от центра квадрата до середины стороны):
Наконец, так как работа равна потенциальной энергии, мы можем записать:
Для получения ответа в миллиджоулях (мДж), мы должны перевести джоули в миллиджоули. Так как
Таким образом, минимальная энергия, затрачиваемая на перемещение заряда