Какую минимальную энергию надо затратить, чтобы переместить точечный заряд 5 мкКл из центра квадрата в середину любой

Ледяная_Сказка_8301

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Мы можем выразить эту силу следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где:
\( F \) - сила взаимодействия,
\( k \) - коэффициент пропорциональности в законе Кулона (\( 9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2 \)),
\( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды точек, между которыми действует сила,
\( r \) - расстояние между этими точками.

В нашем случае, для перемещения заряда \( 5 \, \mu\text{{Кл}} \) из центра квадрата в середину любой стороны, нам нужно рассмотреть взаимодействие этого заряда со всеми зарядами в вершинах квадрата.

Применяя закон Кулона, мы можем определить силу взаимодействия между зарядами. Затем, используя принцип суперпозиции, мы можем сложить все силы взаимодействия, чтобы найти полную силу.

Когда заряд перемещается, сила взаимодействия выполняет работу. Работа может быть определена как перемножение силы на расстояние:

\[ W = F \cdot d \]

где:
\( W \) - работа,
\( F \) - сила взаимодействия,
\( d \) - расстояние, на которое перемещается заряд.

Так как работа равна упругому потенциалу (потенциальной энергии), которая измеряется в джоулях (Дж), мы можем выразить это следующим образом:

\[ W = U \]

где:
\( U \) - потенциальная энергия.

Теперь мы можем решить задачу шаг за шагом.

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами составляет:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Для каждой вершины квадрата, сила взаимодействия будет равна:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (-4 \times 10^{-6})}}{{s^2}} \]

где:
\( k = 9 \times 10^9 \) (Н \cdot м\(^2\)/Кл\(^2\)) - коэффициент пропорциональности в законе Кулона,
\( q_1 = 5 \times 10^{-6} \) Кл - заряд перемещаемого заряда,
\( q_2 = -4 \times 10^{-6} \) Кл - заряд заряда в вершине квадрата,
\( r = s \) - расстояние до каждой вершины квадрата.

Теперь, чтобы найти полную силу, мы должны сложить силы взаимодействия между зарядом и зарядами во всех вершинах квадрата.
Мы можем записать это следующим образом:

\[ F_{\text{{полн}}} = \sum F = F + F + F + F \]

где \( F_{\text{{полн}}} \) - полная сила, \( F \) - сила взаимодействия для каждой вершины квадрата.

Далее, чтобы найти работу, мы должны перемножить полную силу на расстояние, на которое перемещается заряд. Допустим, это расстояние \( d \).
Тогда работа \( W \) будет равна:

\[ W = F_{\text{{полн}}} \cdot d \]

где \( W \) - работа, \( F_{\text{{полн}}} \) - полная сила, \( d \) - расстояние, на которое перемещается заряд.

Наконец, так как работа и потенциальная энергия равны, мы можем записать:

\[ U = W \]

где \( U \) - потенциальная энергия.

Теперь, приступим к вычислениям.

Сначала найдем силу взаимодействия между зарядами. Подставляя значения, получим:

\[ F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-6}) \cdot (-4 \times 10^{-6})}}{{s^2}} \]

Упростив это выражение, получим:

\[ F = -\frac{{180}}{{s^2}} \, \text{{Кл}}^2/\text{{м}}^2 \]

Теперь, чтобы найти полную силу, сложим силы по каждой вершине квадрата:

\[ F_{\text{{полн}}} = F + F + F + F = -4F \]

Получим:

\[ F_{\text{{полн}}} = -4 \cdot -\frac{{180}}{{s^2}} = \frac{{720}}{{s^2}} \, \text{{Кл}}^2/\text{{м}}^2 \]

Заметим, что так как сила - противоположная, то и полная сила положительна.

Теперь, чтобы найти работу, умножим полную силу на расстояние, которое составляет половина стороны квадрата (так как мы перемещаем заряд от центра квадрата до середины стороны):

\[ W = F_{\text{{полн}}} \cdot d = \frac{{720}}{{s^2}} \cdot \frac{{s}}{2} = \frac{{360}}{{s}} \, \text{{Кл}}^2/\text{{м}} \]

Наконец, так как работа равна потенциальной энергии, мы можем записать:

\[ U = W = \frac{{360}}{{s}} \, \text{{Кл}}^2/\text{{м}} \]

Для получения ответа в миллиджоулях (мДж), мы должны перевести джоули в миллиджоули. Так как \( 1 \, \text{{Дж}} = 1000 \, \text{{мДж}} \), умножим результат на 1000:

\[ U = \frac{{360}}{{s}} \cdot 1000 = \frac{{360000}}{{s}} \, \text{{мДж}} \]

Таким образом, минимальная энергия, затрачиваемая на перемещение заряда \( 5 \, \mu\text{{Кл}} \) из центра квадрата в середину любой стороны, равна \( \frac{{360000}}{{s}} \) миллиджоулям.