Какова работа внешней силы, требуемая для удвоения расстояния между пластинами заряженного конденсатора, если заряд

Zvezdopad_Feya

65

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие работы и формулы, связанные с удвоением расстояния между пластинами заряженного конденсатора.

Работа, совершаемая внешней силой, можно выразить следующей формулой:

\[W = \frac{1}{2}C(V_f^2 - V_i^2)\]

где \(W\) - работа, \(C\) - емкость конденсатора, \(V_f\) - конечное напряжение, \(V_i\) - начальное напряжение.

В данной задаче нам дан заряд конденсатора \(Q\) в микрокулонах (мкКл). Для нахождения начального напряжения (\(V_i\)) нам понадобится использовать связь между зарядом и напряжением на конденсаторе. Заряд конденсатора можно найти по следующей формуле:

\[Q = CV_i\]

Разделив обе части этого уравнения на \(C\), получим:

\[V_i = \frac{Q}{C}\]

Теперь мы можем использовать данное выражение для нахождения начального напряжения:

\[V_i = \frac{100 \times 10^{-6}}{C}\]

Зная начальное напряжение \(V_i\), мы должны найти конечное напряжение \(V_f\), которое будет двойным начального напряжения. То есть:

\[V_f = 2V_i = 2\left(\frac{100 \times 10^{-6}}{C}\right)\]

Теперь мы можем подставить значения \(V_f\) и \(V_i\) в формулу для работы:

\[W = \frac{1}{2}C\left(\left(2\left(\frac{100 \times 10^{-6}}{C}\right)\right)^2 - \left(\frac{100 \times 10^{-6}}{C}\right)^2\right)\]

Сокращая выражение внутри скобок, получим:

\[W = \frac{1}{2}C\left(\frac{4(100 \times 10^{-6})^2}{C^2} - \frac{(100 \times 10^{-6})^2}{C^2}\right)\]

Упрощая выражение, получим:

\[W = \frac{1}{2}C\left(\frac{3(100 \times 10^{-6})^2}{C^2}\right)\]

Сокращая \(C\) в числителе и знаменателе, получим:

\[W = \frac{1}{2} \times 3(100 \times 10^{-6})^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[W = \frac{1}{2} \times 3(100 \times 10^{-6})^2 = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{Дж}\]

Таким образом, работа внешней силы, требуемая для удвоения расстояния между пластинами заряженного конденсатора, составляет \(1.5 \times 10^{-4}\) Дж.