Чему равна диэлектрическая проницаемость толстого слоя органического растворителя, в который падают две заряженные

Murka_4807

47

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для вычисления диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon\)) органического растворителя. Нам также понадобятся значения зарядов (\(Q_1\) и \(Q_2\)) бусинок и расстояние (\(r\)) между ними.

Формула для вычисления диэлектрической проницаемости органического растворителя:

\[\varepsilon = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r \cdot F}}\]

Где:
\(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость органического растворителя;
\(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\));
\(Q_1\) и \(Q_2\) - заряды первой и второй бусинок соответственно;
\(r\) - расстояние между заряженными бусинками;
\(F\) - модуль силы, действующей между зарядами, которая вычисляется по формуле Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot |Q1 \cdot Q2|}}{{r^2}}\]

Теперь подставим значение силы (\(F\)) в формулу для диэлектрической проницаемости:

\[\varepsilon = \frac{{k \cdot Q_1 \cdot Q_2}}{{r \cdot \left(\frac{{k \cdot |Q1 \cdot Q2|}}{{r^2}}\right)}}\]

Далее избавимся от дублирования электростатической постоянной \(k\):

\[\varepsilon = \frac{{Q_1 \cdot Q_2 \cdot r^2}}{{|Q1 \cdot Q2|}}\]

Теперь рассмотрим различные случаи:

1. Если \(Q_1\) и \(Q_2\) имеют одинаковые знаки (положительные или отрицательные), то \(|Q1 \cdot Q2| = Q1 \cdot Q2\). В этом случае формула для диэлектрической проницаемости будет выглядеть следующим образом:

\[\varepsilon = \frac{{Q_1 \cdot Q_2 \cdot r^2}}{{Q1 \cdot Q2}}\]

Мы знаем заряды бусинок (\(Q_1\) и \(Q_2\)), поэтому можем подставить их значения в эту формулу и вычислить значение диэлектрической проницаемости.

2. Если \(Q_1\) и \(Q_2\) имеют разные знаки (один положительный и один отрицательный), то \(|Q1 \cdot Q2| = -(Q1 \cdot Q2)\). В этом случае формула для диэлектрической проницаемости будет иметь следующий вид:

\[\varepsilon = \frac{{Q_1 \cdot Q_2 \cdot r^2}}{{-(Q1 \cdot Q2)}}\]

Аналогично предыдущему случаю, мы можем подставить известные значения зарядов (\(Q_1\) и \(Q_2\)) и вычислить значение диэлектрической проницаемости.

Таким образом, зная заряды бусинок (\(Q_1\) и \(Q_2\)), и расстояние между ними (\(r\)), можно вычислить диэлектрическую проницаемость органического растворителя.