Чему равна длина диагонали параллелепипеда, если меньшая сторона его основания равна 5 м, высота параллелепипеда равна

Tayson

50

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, а также связь между диагональю параллелепипеда и его гранями.

Данные задачи:
Меньшая сторона основания параллелепипеда, \(AB\), равна 5 м.
Высота параллелепипеда, \(CD\), равна 12 м.
Угол между диагональю и меньшей боковой гранью, \(\angle{DAB}\), равен 60°.

Рассмотрим треугольник \(ABD\), где \(BD\) является диагональю параллелепипеда. Мы знаем, что угол между диагональю и одной из боковых граней равен 60°.

Найдем значение гипотенузы этого треугольника \(BD\) с помощью теоремы косинусов:
\[BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle{DAB})\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[BD^2 = 5^2 + 12^2 - 2 \cdot 5 \cdot 12 \cdot \cos(60°)\]

Вычисляем:
\[BD^2 = 25 + 144 - 120 \cdot \frac{1}{2} = 25 + 144 - 60 = 109\]

Для нахождения длины диагонали \(BD\) параллелепипеда, извлечем квадратный корень из полученного значения:
\[BD = \sqrt{109}\]

Итак, длина диагонали параллелепипеда равна \(\sqrt{109}\) метров (приближенное значение).

Обоснование решения:
Мы использовали теорему косинусов, чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, и применили известные значения согласно условию задачи. Таким образом, получили точный ответ на поставленный вопрос о длине диагонали параллелепипеда.