Чему равна длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, если известно, что высота CH, опущенная на гипотенузу

Артём

25

Для решения задачи, давайте вспомним о том, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы может быть выражена с помощью катетов, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB - гипотенуза, CH - высота, AH и BH - катеты. Длина AH равна 6, а длина BH равна 24. Мы хотим найти длину гипотенузы AB.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Подставляя известные значения:

\[AB^2 = 6^2 + 24^2\]

Выполняем вычисления:

\[AB^2 = 36 + 576\]

\[AB^2 = 612\]

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{612}\]

Для нахождения численного значения длины гипотенузы, выполним округление до двух десятичных знаков:

\[AB \approx 24.74\]

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC равна примерно 24.74.