Якщо точка E розділяє хорду CD кола на відрізки довжиною 15 см і 16 см, то знайдіть радіус кола, якщо відстань
Якщо точка E розділяє хорду CD кола на відрізки довжиною 15 см і 16 см, то знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки E до центра кола дорівнює.
Самбука 33
\(r\) см.Давайте розглянемо дану задачу. Щоб знайти радіус кола, нам потрібно скористатися властивістю дотичної до кола. Згідно цієї властивості, дотична до кола перпендикулярна до радіусу, який проведений у точці дотику.
Для початку позначимо центр кола як точку \(O\). Оскільки точка \(E\) розділяє хорду \(CD\) на відрізки довжиною 15 см і 16 см, позначимо точку перетину хорди \(E\) і центр кола \(O\) як точку \(F\).
Тепер давайте розглянемо трикутник \(EOF\). Оскільки точка \(E\) розділяє хорду \(CD\) на відрізки довжиною 15 см і 16 см, можемо скористатися хордовою теоремою:
\[EF \cdot FD = OF \cdot FO\]
Оскільки відстань від точки \(E\) до центра кола дорівнює \(r\) см, а \(EF\) і \(FD\) - це відрізки довжиною 15 см і 16 см відповідно, отримаємо:
\[15 \cdot 16 = r \cdot (r + x)\]
Де \(x\) є відрізком довжиною від точки \(F\) до хорди \(CD\). Але, оскільки \(OF\) і \(FO\) - це радіуси кола, вони рівні один одному. Тому ми можемо записати:
\[15 \cdot 16 = r \cdot r\]
Зараз нам залишилося розв"язати це рівняння:
\[240 = r^2\]
Щоб отримати радіус кола, просто візьміть квадратний корінь обох боків рівняння:
\[r = \sqrt{240}\]
Отже, радіус кола дорівнює \(\sqrt{240}\) см. Ми також можемо спрощати корінь, якщо це необхідно, наприклад, \(\sqrt{240} \approx 15.49\) см (заокруглено до двох десяткових знаків).
Таким чином, радіус кола дорівнює близько 15.49 см.
Підкажіть, будь ласка, якщо є ще якісь питання.