Чему равна длина гипотенузы dk прямоугольного треугольника dkf, если углы k и f этого треугольника равны 30°

Мистическая_Феникс

38

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник DKF. Угол К равен 30°, а угол F равен 90°. Мы знаем, что треугольник DKF является прямоугольным треугольником, поэтому у нас есть основание DK (катет треугольника) и гипотенуза DKF.

Мы также знаем длину одного из катетов треугольника. По условию, длина катета FD составляет 5,6.

Теперь, давайте вспомним основной тригонометрический закон для прямоугольных треугольников, который гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

\[DKF^2 = DK^2 + FD^2\]

Мы знаем, что угол К равен 30°, что означает, что угол D равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем воспользоваться свойствами треугольников с углом 30°. Зная угол D равный 60°, мы знаем, что отношение длины катета к гипотенузе будет составлять \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\).

То есть:

\[\frac{{DK}}{{DKF}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Теперь, нам нужно найти длину гипотенузы DKF. Для этого мы можем использовать соотношение выше и знание длины катета FD:

\[\frac{{DK}}{{DKF}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Теперь, подставим значение длины катета FD в формулу выше:

\[\frac{{DK}}{{DKF}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

\[\frac{{DK}}{{DKF}} = \frac{{5.6}}{{DKF}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(DKF\):

\[\frac{{5.6}}{{DKF}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]

Умножим обе стороны на \(DKF\) и получим:

\[5.6 = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot DKF\]

Теперь, найдем \(DKF\):

\[DKF = \frac{{5.6}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{5.6 \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{11.2}}{{\sqrt{3}}}\]

Правильный ответ: Длина гипотенузы \(DKF\) прямоугольного треугольника равна \(\frac{{11.2}}{{\sqrt{3}}}\) (или приближенно 6.46, округлено до двух знаков после запятой).