Докажите, что углы BDС и ABС равны в треугольниках АВС и АВD, если АВ = АС, АС = АС, АD = AD, и точки D и C лежат

Yakor

65

Чтобы доказать равенство углов BDС и ABС в треугольниках АВС и АВD, мы можем воспользоваться свойством треугольников, а именно, углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Дано: В треугольнике АВС, АВ = АС, в треугольнике АВD, АD = AD, и точки D и C лежат на соответствующих сторонах АС и АБ.

Докажем, что угол BDС равен углу ABС.

У нас есть два равнобедренных треугольника: АВС и АВD.

В треугольнике АВС: угол АСВ равен углу АВС (по определению равнобедренного треугольника).

В треугольнике АВD: угол АДВ равен углу АВD (по определению равнобедренного треугольника).

Таким образом, у нас есть две пары равных углов: угол АСВ равен углу АВС и угол АДВ равен углу АВD.

Теперь рассмотрим треугольник BDС.

Угол BDС можно представить как сумму углов АDВ и AСВ, так как точки D и C лежат на соответствующих сторонах АВ и АС.

То есть угол BDС = угол АDВ + угол АСВ.

Исходя из наших ранее доказанных равенств, угол BDС = угол АВD + угол АВС.

Так как угол АВD равен углу АDВ и угол АВС равен углу АСВ, мы можем записать:

угол BDС = угол АDВ + угол АСВ = угол АВD + угол АВС.

Таким образом, угол BDС равен углу АВС.

Доказательство завершено. Углы BDС и ABС равны в треугольниках АВС и АВD.