Чему равна длина хорды bc при известном расстоянии от её середины до диаметра ac, равного 3 см и известном угле

Игоревич

3

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для длины хорды, основанной на свойствах окружности.

Допустим, точка D - это середина хорды BC, а точка E - это точка на диаметре AC, такая что DE - это перпендикуляр, спущенный из точки D на диаметр AC.

Мы знаем, что расстояние от середины хорды BC до диаметра AC составляет 3 см (это длина DE).

Также, нам известен угол BAC, который равен 30 градусам.

Поскольку треугольник BDE прямоугольный (так как DE - это перпендикуляр к AC), мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения стороны BC.

У нас есть следующая информация:
DE = 3 см (расстояние от середины хорды до диаметра)
Угол BAC = 30 градусов

Таким образом, мы можем приступить к решению задачи.

1. Вначале нам необходимо найти длину стороны BE, используя тригонометрию. Мы знаем, что:
\(\sin(\angle BAC) = \frac{{DE}}{{BE}}\)
Подставляем известные значения:
\(\sin(30^\circ) = \frac{{3}}{{BE}}\)
Находим BE:
\(BE = \frac{{3}}{{\sin(30^\circ)}}\)

2. Теперь нам нужно найти длину стороны BD, которая является половиной стороны BC. Для этого мы просто делим длину стороны BC на 2:
\(BD = \frac{{BC}}{{2}}\)

3. Так как точка D является серединой хорды BC, длина стороны BD равна расстоянию от середины хорды до диаметра AC. Таким образом, мы получаем уравнение:
\(BD = DE = 3\)

4. Теперь мы можем найти длину стороны BC, используя уравнения из шагов 2 и 3:
\(BD = \frac{{BC}}{{2}}\)
\(3 = \frac{{BC}}{{2}}\)
Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(6 = BC\)

Таким образом, длина хорды BC равна 6 см.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к ответу и почему. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!