Если внутри прямоугольника MBPQ PQ : MQ=3:5, а TQ является высотой треугольника MPQ, то какова площадь прямоугольника

Putnik_Po_Vremeni

53

Чтобы решить эту задачу, следует использовать свойства прямоугольников и треугольников. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Обозначим стороны прямоугольника MBPQ как MB и PQ, а сторону треугольника MPQ как MQ.
2. Мы знаем, что PQ:MQ=3:5. Это означает, что отношение длины PQ к MQ равно 3:5. Представим это математически: \(\frac{{PQ}}{{MQ}}=\frac{{3}}{{5}}\).
3. Так как TQ является высотой треугольника MPQ, значит, PQ является основанием треугольника MPQ. Следовательно, площадь треугольника MPQ равна \(\frac{{1}}{{2}}\cdot PQ \cdot TQ\).
4. Предположим, что площадь треугольника MTQ равна S. Тогда площадь треугольника MPQ также равна S, так как точка M является общей вершиной обоих треугольников.
5. Запишем уравнение для площади треугольника MPQ: \(S=\frac{{1}}{{2}}\cdot PQ \cdot TQ\).
6. Поскольку мы знаем, что PQ:MQ=3:5, мы можем представить PQ через MQ: PQ=\(\frac{{3}}{{5}}\cdot MQ\).
7. Заменим PQ в формуле площади треугольника MPQ, используя наше представление: \(S=\frac{{1}}{{2}}\cdot \frac{{3}}{{5}}\cdot MQ \cdot TQ\).
8. Теперь у нас есть формула для площади треугольника MPQ, которую мы можем использовать для нахождения площади прямоугольника MBPQ, так как MQ и TQ являются его сторонами.
9. Площадь прямоугольника MBPQ равна площади треугольника MPQ, умноженной на длину стороны MQ: \(A=\frac{{1}}{{2}}\cdot \frac{{3}}{{5}}\cdot MQ \cdot TQ \cdot MQ\).
10. Упростим это выражение: \(A=\frac{{3}}{{10}}\cdot (MQ)^2 \cdot TQ\).
11. Таким образом, площадь прямоугольника MBPQ равна \(\frac{{3}}{{10}}\cdot (MQ)^2 \cdot TQ\).

Вот и всё! Теперь у вас есть подробное и обстоятельное решение задачи. Вы можете использовать это решение, чтобы найти площадь прямоугольника MBPQ, если площадь треугольника MTQ известна.