Найдите значение x в треугольнике MNK, если MK равно 13, а NK равно

Alisa

23

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

В треугольнике MNK, где MK - гипотенуза, мы можем применить эту теорему. Давайте обозначим длину MN через x. Тогда по теореме Пифагора у нас будет следующее уравнение:

\[MK^2 = MN^2 + NK^2\]

Подставляя значения MK и NK, получаем:

\[13^2 = x^2 + (x-5)^2\]

Раскроем скобки в данном уравнении:

\[169 = x^2 + x^2 - 10x + 25\]

Собирая все слагаемые в одну сторону и упрощая уравнение, мы получим:

\[2x^2 - 10x + 25 - 169 = 0\]

\[2x^2 - 10x - 144 = 0\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем применить формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 2\), \(b = -10\) и \(c = -144\).

Вычисляя дискриминант, у нас получается:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-144) = 100 + 1152 = 1252\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня. Мы можем найти значения x, используя формулу для квадратного уравнения:

\[x = (-b \pm \sqrt{D}) / (2a)\]

Подставляя значения a, b и D, мы получаем:

\[x = (-(-10) \pm \sqrt{1252}) / (2 \cdot 2)\]

\[x = (10 \pm \sqrt{1252}) / 4\]

Теперь мы можем вычислить значения x, используя калькулятор. Для полной точности можно округлить значения:

\[x_1 = (10 + \sqrt{1252}) / 4 \approx 8.74\]
\[x_2 = (10 - \sqrt{1252}) / 4 \approx -3.74\]

Исходя из геометрического смысла задачи, мы можем сказать, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому x = 8.74.

Таким образом, значение x в треугольнике MNK составляет примерно 8.74.