Чему равна длина отрезка АН в треугольнике АВС, где угол А равен 90°, СН является высотой, AB равно 36, а sin A равен

Alekseevna

47

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и соответствующими им синусами углов.

В данной задаче у нас задан прямоугольный треугольник АВС, где угол А равен 90°. Из условия также известно, что AB равно 36 и sin A равен 5/6.

У нас есть следующая формула для теоремы синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы.

Из условия задачи мы знаем, что угол А равен 90°, а sin A равен 5/6. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AN}{\sin C}\]

\[\frac{36}{\frac{5}{6}} = \frac{AN}{1}\]

Упростим выражение:

\[AN = 36 \cdot \frac{6}{5}\]

\[AN = 43.2\]

Таким образом, длина отрезка AN равна 43.2 единицы длины.