Чему равна длина периметра треугольника STU, если на рисунке SH и SQ - это отрезки, сумма которых составляет 36

Якобин

12

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с информацией, которая предоставлена.

Мы знаем, что отрезки SH и SQ имеют суммарную длину 36 см. Обозначим длину отрезка SH как х, а длину отрезка SQ как y. Тогда у нас имеется уравнение x + y = 36.

Также, по условию, отрезок TU является касательной данной окружности. Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, отрезки ST и UT перпендикулярны друг другу. Это означает, что треугольник STU является прямоугольным треугольником.

Для решения задачи, нам нужно найти длину отрезка ST и длину отрезка TU.

Используем теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы.

Таким образом, можем записать уравнение \((ST)^2 + (UT)^2 = (SU)^2\).

Так как \(SU\) - это длина отрезка SQ, которая равна \(y\), у нас получается уравнение \((ST)^2 + (UT)^2 = y^2\).

Используя эти два выражения, мы можем исключить одну из переменных, чтобы получить уравнение только с одной переменной.

Если мы выразим \(ST\) через \(UT\) из уравнения \(x + y = 36\) (поскольку \(ST + UT = STU\)), мы получим \(ST = 36 - UT\).

Теперь, подставляя этот результат в уравнение \((ST)^2 + (UT)^2 = y^2\), мы получаем \((36 - UT)^2 + (UT)^2 = y^2\).

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

\(1296 - 72 \cdot UT + (UT)^2 + (UT)^2 = y^2\).
\(1296 - 72 \cdot UT + 2 \cdot (UT)^2 = y^2\).

Теперь мы имеем уравнение только с переменной \(UT\). Мы можем решить его, используя методы алгебры.

Выглядит страшновато, но не беспокойтесь! Я помогу разобраться в этом.

Давайте продолжим и решим это уравнение, чтобы определить значение длины периметра треугольника STU.