Чему равна длина стороны AB трапеции, если площадь одной клетки составляет 4 квадратных сантиметра? Ответ представь

Як

10

Чтобы найти длину стороны AB трапеции, нам необходимо использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется как половина произведения суммы ее параллельных сторон (a и b) и ее высоты (h):

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

В данной задаче нам дано, что площадь одной клетки составляет 4 квадратных сантиметра. Обозначим стороны трапеции как AB и CD, а высоту обозначим как h. Пусть сторона AB равняется x сантиметрам. Учитывая, что площадь одной клетки составляет 4 квадратных сантиметра, можем записать выражение для площади трапеции:

\[S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}\]

Так как сторона AB равна x, а сторона CD равна описанному выше значению, наше выражение для площади можно переписать следующим образом:

\[4 = \frac{(x + CD) \cdot h}{2}\]

Выразим высоту h:

\[h = \frac{8}{x + CD}\]

Теперь рассмотрим соотношение сторон трапеции. Сторона AB параллельна стороне CD. Это означает, что сторона CD также равна x. Теперь мы можем решить получившееся уравнение:

\[h = \frac{8}{x + x} = \frac{8}{2x} = \frac{4}{x}\]

Далее, используя полученное выражение для высоты, можно снова записать формулу для площади трапеции:

\[S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}\]

Подставим известные значения:

\[4 = \frac{(x + x) \cdot \frac{4}{x}}{2}\]

Сократим числитель и знаменатель дроби и упростим выражение:

\[4 = \frac{2x \cdot 4}{2}\]

\[4 = 4x\]

Теперь мы можем решить получившееся уравнение и найти значение x:

\[x = \frac{4}{4} = 1\]

Таким образом, длина стороны AB трапеции равна 1 сантиметру. Ответ: 1.