Какое наименьшее число, имеющее четыре цифры, даёт 18 в остатке при делении

Рак

60

Для решения этой задачи, нам необходимо найти наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 18 при делении на какое-то число. Давайте разберёмся, как найти ответ.

Допустим, искомое число будет выглядеть как ABCD, где A, B, C и D - цифры. Чтобы найти это число, мы можем использовать деление с остатком.

Деление с остатком можно записать в виде \(ABCD = n \cdot m + 18\), где n - некоторое целое число, m - делитель.

Так как мы ищем наименьшее число, удовлетворяющее условию, самое маленькое значение m будет 1000, потому что нам нужно четырёхзначное число.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда делитель равен 1000.

\(ABCD = n \cdot 1000 + 18\)

Заметим, что делитель 1000 равен \(10^3\), что даёт нам следующее:

\(ABCD = 1000n + 18\)

Чтобы получить остаток 18, нам нужно найти такое значение n, что \(1000n\) будет иметь остаток 18 при делении. Чтобы это произошло, мы можем представить 18 в виде \(1000m + 18\), где m - некоторое целое число.

Теперь наша задача - найти наименьшее значение m, удовлетворяющее это условие.

\(1000m + 18 = 18\)

Отбросим 18, так как она сокращается:

\(1000m = 0\)

Теперь мы можем увидеть, что наименьшее значение m будет 0.

Таким образом, получается, что наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 18 при делении на некоторое число, будет 1000 * 0 + 18, то есть 18.

Итак, ответ на задачу - 18.