Чему равна длина стороны AC в треугольнике ABC, если сторона AB равна 20 и тангенс угла A равен 2 корень

Алена

25

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться теоремой тангенсов. Воспользуемся формулой для тангенса угла A:

\[\tan(A) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

В нашем случае, тангенс угла A равен 2 корень, а противоположная сторона — это сторона BC. Прилежащей стороной является AB.

\[\tan(A) = 2\sqrt{2}\]

Теперь найдем противоположную сторону:

\[\text{{противоположная сторона}} = \text{{прилежащая сторона}} \times \tan(A)\]
\[\text{{противоположная сторона}} = 20 \times 2\sqrt{2} = 40\sqrt{2}\]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AC. Треугольник ABC - прямоугольный со сторонами AB и BC, поэтому применим теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 20^2 + (40\sqrt{2})^2\]
\[AC^2 = 400 + 3200\]
\[AC^2 = 3600\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

\[AC = \sqrt{3600} = 60\]

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна 60.