Чему равна длина стороны MN в треугольнике MNK, если угол M равен 45 градусам, угол К равен 45 градусам и длина стороны

Taisiya_7631

29

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов является постоянным значением.

Давайте обозначим длину стороны MN как \(x\). Теперь мы можем записать следующее уравнение с использованием теоремы синусов:

\[
\frac{{MK}}{{\sin(M)}} = \frac{{MN}}{{\sin(K)}}
\]

Подставим известные значения в данное уравнение:

\[
\frac{{8\sqrt{2}}}{{\sin(45^\circ)}} = \frac{{x}}{{\sin(45^\circ)}}
\]

Так как синус 45 градусов равен \(\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\), мы можем упростить уравнение:

\[
\frac{{8\sqrt{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = \frac{{x}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}
\]

Упрощая дроби, мы получаем:

\[
\frac{{8\sqrt{2} \cdot 2}}{{\sqrt{2}}} = x
\]

Теперь мы можем сделать вычисления:

\[
16\sqrt{2} = x
\]

Значит, длина стороны MN равна \(16\sqrt{2}\).